Question

Решим с помощью группировки! Решите уравнение y³-5y²-y+5=0 Если уравнение имеет несколько корней, запишите каждый из них в отдельное поле.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y³-5y²-y+5=0

y²(y-5)-(y-5)=0

(y-5)(y²-1)=0

(y-5)(y-1)(y+1)=0

y-5=0   ;   y-1=0     ;   y+1=0

y1=5         y2=1          y3=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения $y^3 - 5y^2 - y + 5 = 0$ воспользуемся группировкой.

1. Сначала группируем члены уравнения:

$y^3 - 5y^2 - y + 5 = (y^3 - 5y^2) - (y - 5)$

2. Факторизуем каждую группу:

$y^2(y - 5) - 1(y - 5)$

3. Объединим по общему множителю:

$y^2(y - 5) - 1(y - 5) = (y - 5)(y^2 - 1)$

4. Теперь решим полученное уравнение:

   a. $y - 5 = 0$ (получаем один корень): $y = 5$

   b. $y^2 - 1 = 0$ (получаем два корня): $y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$

Итак, у нас есть три корня уравнения: $y_1 = 5, \quad y_2 = -1, \quad y_3 = 1$