Question

Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 14, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб обернений до даного. Знайдіть початковий дріб.

Answer 1

Объяснение:

Пусть знаменатель равен х.     ⇒

Числитель равен х-5 и число имеет вид (х-5)/х.

$\frac{x-5+14}{x-1}=\frac{x+9}{x-1} .$

Обратная дробь к данной:

$></p> <p><img src=$

$\frac{9-5}{9}=\frac{4}{9}.$

Ответ: 4/9.

Answer 2

Позначимо чисельник початкового дробу як "x", а знаменник - як "y". За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

x = y - 5 (рівняння 1) 1/x = y/(x + 14) (рівняння 2)

Розв'яжемо ці рівняння послідовно.

З рівняння 1 отримуємо: x + 5 = y (рівняння 3)

Підставимо рівняння 3 у рівняння 2:

1/x = (x + 5)/(x + 14)

Знайдемо спільний знаменник:

1/x = (x + 5)/(x + 14) * (x + 14)/(x + 14)

Скоротимо:

1/x = (x + 5)/(x + 14)

Помножимо обидві частини рівняння на x(x + 14):

x(x + 14)/x = (x + 5)(x + 14)/(x + 14)

x + 14 = (x + 5)

Розкриємо дужки:

x + 14 = x + 5

Відсутність змінної "x" з лівого боку означає, що рівняння не має розв'язків.

Отже, не існує початкового дробу, який задовольняв би умову задачі.