Question

Промогите пж СРОЧНООООООООооо Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб обернений до даного. Знайдіть початковий дріб.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб обернений до даного. Знайдіть початковий дріб.

х - числитель;

х + 3 - знаменатель;

По условию задачи уравнение:

х/(х + 3) = (х + 8)/((х + 3) - 1)

х/(х + 3) = (х + 8)/(х + 2)

Умножить первую дробь на (х + 2); вторую на (х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

х(х + 2) = (х + 8)(х + 3)

Раскрыть скобки:

х² + 2х = х² + 3х + 8х + 24

х² - х² + 2х - 11х = 24

-9х = 24

х = 24/-9

х = -8/3 - числитель;

-8/3 + 3 = -2 2/3 + 3 = 1/3 - знаменатель.

Проверка:

-8/3 : 1/3 = -8;

-8/3 + 8 = -2 2/3 + 8 = 5 1/3 - числитель второй дроби;

1/3 - 1 = -2/3 - знаменатель второй дроби;

5 1/3 : (-2/3) = 16/3 : (-2/3) = -8; решение верно.

Answer 2

Нехай початковий дріб буде представлений як a/b, де a - чисельник, b - знаменник.

За умовою задачі, знаменник дробу на 3 більший за чисельник, тобто b = a + 3.

Також, за умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо дріб, обернений до даного. Це означає, що дріби мають спільний знаменник, тому можемо записати рівняння:

(a + 8) / (a + 3 - 1) = b / a

(a + 8) / (a + 2) = b / a

Домножаємо обидві частини рівняння на (a + 2) * a:

(a + 8) * a = b * (a + 2)

a^2 + 8a = ba + 2b

a^2 - ba + 8a - 2b = 0

Формуємо квадратне рівняння:

a^2 - (b - 8)a + (8a - 2b) = 0

Враховуючи, що знаменник дробу на 3 більший за чисельник, b = a + 3, підставляємо це значення в квадратне рівняння:

a^2 - ((a + 3) - 8)a + (8a - 2(a + 3)) = 0

a^2 - (a - 5)a + (8a - 2a - 6) = 0

a^2 - a^2 + 5a + 8a - 2a - 6 = 0

11a - 6 = 0

11a = 6

a = 6/11

Знаючи значення a, можемо обчислити значення b:

b = a + 3 = 6/11 + 33/11 = 39/11

Таким чином, початковий дріб буде a/b = (6/11) / (39/11) = 6/39 = 2/13.