Question

Пожалуйста срочно помогите: Знаменник звичайного дробу на 4 більший від чисельника. Якщо до чисельника дробу додати 1, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб, який на 3/10 більший від даного Знайдіть даний дріб.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо чисельник дробу як "x". Тоді знаменник буде "x + 4", оскільки зазначено, що знаменник на 4 більший від чисельника.

За умовою задачі, якщо до чисельника додати 1, а від знаменника відняти 1, отримаємо дріб, який на 3/10 більший від даного дробу.

Запишемо це у вигляді рівняння:

(x + 1) / (x + 4 - 1) = x / (x + 4) + 3/10

Спростимо це рівняння:

(x + 1) / (x + 3) = x / (x + 4) + 3/10

Переведемо обидві частини рівняння до спільного знаменника:

10(x + 1) = 10(x + 3) * (x + 4) / (x + 4) + 3(x + 3) * (x + 3) / (x + 3)

10x + 10 = 10(x + 3) + 3(x^2 + 6x + 9)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

10x + 10 = 10x + 30 + 3x^2 + 18x + 27

Зведемо подібні доданки:

10x + 10 = 3x^2 + 28x + 57

Перенесемо все в одну сторону:

0 = 3x^2 + 28x + 57 - 10x - 10

0 = 3x^2 + 18x + 47

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратний корінь, дискримінант або інші методи для знаходження розв'язків.

Зауважимо, що даний рівняння не має цілих розв'язків. Його розв'язки будуть виражені у вигляді десяткових дробів або ірраціональних чисел.

Отже, даний дріб не може бути знайдений у вигляді простого дробу і буде представлений як десятковий або ірраціональний дріб.

Answer 2

Давайте розглянемо це крок за кроком.

Позначимо чисельник дробу як "х", а знаменник як "у".

За умовою, знаємо, що знаменник звичайного дробу на 4 більший від чисельника, тобто "у = 4х".

Також, за умовою, якщо до чисельника дробу додати 1, а від знаменника відняти 1, одержимо дріб, який на 3/10 більший від даного. Математично, це можна записати так:

(x + 1) / (y - 1) = (1 + 3/10) * (x / y)

Підставимо вирази для "х" та "у" з першої умови в другу умову:

(x + 1) / (4x - 1) = (1 + 3/10) * (x / 4x)

Спростимо це рівняння:

(x + 1) / (4x - 1) = (13/10) * (x / 4x)

Запишемо це рівняння з однаковими знаменниками:

10(x + 1) = 13(x)

Розкриємо дужки:

10x + 10 = 13x

Перенесемо 13x на ліву сторону та 10 на праву:

10 - 13 = 13x - 10x

-3 = 3x

Розділимо обидві частини на 3:

-1 = x

Таким чином, чисельник дробу дорівнює -1.

Тепер можемо підставити значення чисельника до першої умови, щоб знайти знаменник:

у = 4х у = 4 * (-1) у = -4

Отже, дана дріб -1/-4, або, спрощено, 1/4.

Будь ласка, зверніть увагу, що розв'язок може бути перевірений, підставивши значення чисельника та знаменника до другої умови, щоб підтвердити, що вона виконується.