Question

Случайная величина Х распределена нормально с параметрами (1,1). Найти вероятность того, что в первом испытании окажется в интервале (0, 1), а во втором испытании Х примет значение больше 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сначала найдите вероятность того, что при 1 испытании Х попадет в интервал (-1,1)

P{-1 < X < 1}=Ф (1)-Ф (-1)=2*Ф (1)=0,6826

Ну, а дальше находим вероятность того что из 2 испытаний только 1 попадет в интервал:

0.6826*0.3174+0.3174*0.6826=0.4333

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство нормального распределения и применить его к каждому испытанию по отдельности. Поскольку случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами (1, 1), мы знаем, что её математическое ожидание (среднее значение) равно 1, а стандартное отклонение равно 1.

Для первого испытания нам нужно найти вероятность того, что X находится в интервале (0, 1). Мы можем использовать функцию плотности вероятности нормального распределения:

$P(X \leq 1) - P(X \leq 0)$

где P(X ≤ x) - это функция распределения нормальной случайной величины. Мы можем найти эти вероятности, используя стандартное нормальное распределение и корректировать их для наших параметров (1, 1) с помощью стандартизации.

Для второго испытания нам нужно найти вероятность того, что X > 1. Это можно выразить как:

$P(X > 1)$

Теперь давайте вычислим эти вероятности.

1. Для первого испытания:

$P(X \leq 1) - P(X \leq 0) = \Phi\left(\frac{1 - 1}{1}\right) - \Phi\left(\frac{0 - 1}{1}\right)$

Здесь $\Phi(x)$ - это функция распределения стандартного нормального распределения. Мы можем найти значения этой функции из таблицы или с помощью калькулятора. В данном случае, $\Phi(0) = 0.5$ и $\Phi(1) = 0.8413$, так что:

$P(X \leq 1) - P(X \leq 0) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$

2. Для второго испытания:

$P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

Итак, вероятность того, что в первом испытании X находится в интервале (0, 1), а во втором испытании X больше 1, равна 0.3413 * 0.1587 = 0.05429, или около 5.43%.