Question

Чисельник звичайного дробу на 4 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 6, а знаменник – на 5, то отриманий дріб буде на 1/2 більший за початковий. Знайдіть початковий дріб.

Answer 1

Ответ:х-числитель был,стал х+6

х+4-знаменатель был,стал х+9

(х+6)/(х+9)-х/(х+4)=1/2

х≠-9 х≠-4

2(х+4)(х+6)-2х(х+9)=(х+4)(х+9)

2х²+12х+8х+48-2х²-18х=х²+9х+4х+36

х²+13х+36-2х-48=0

х²+11х-12=0

х1+х2=-11 и х1*х2=-12

х=-12 не удов усл и х2=1

Ответ дробь 1/5

Объяснение:

Answer 2

Позначимо чисельник звичайного дробу як "x", а знаменник як "y". За умовою задачі маємо два рівняння:

1. x = y - 4 (чисельник менший від знаменника на 4)
2. (x + 6) / (y + 5) = (x / y) + 1/2 (після збільшення чисельника та знаменника отримали дріб, який на 1/2 більший за початковий)

З рівняння 1 отримуємо вираз для "x": x = y - 4

Підставимо цей вираз в рівняння 2: (x + 6) / (y + 5) = (x / y) + 1/2 (y - 4 + 6) / (y + 5) = ((y - 4) / y) + 1/2 (y + 2) / (y + 5) = (y - 4) / y + 1/2

Помножимо обидві сторони на "y" для знищення дробів: y(y + 2) = (y - 4)(y + 5) + (1/2)y(y + 5)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: y^2 + 2y = y^2 + y - 20 + 1/2(y^2 + 5y) y^2 + 2y = y^2 + y - 20 + 1/2y^2 + 5/2y

Відмінимо від обох боків рівняння y^2 та 2y: 0 = -20 + 1/2y^2 + 5/2y

Перенесемо -20 на інший бік: 20 = 1/2y^2 + 5/2y

Помножимо обидві сторони на 2 для позбавлення дробу: 40 = y^2 + 5y

Перенесемо усе на один бік рівняння: y^2 + 5y - 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня: y^2 + 5y - 40 = 0 (y + 8)(y - 5) = 0

Отримали два можливі значення для "y": y = -8 або y = 5. Оскільки знаменник не може бути від'ємним, відкинемо y = -8.

Отже, y = 5.

Підставимо значення y в рівняння 1 для знаходження x: x = y - 4 x = 5 - 4 x = 1

Таким чином, початковий дріб буде 1/5.