Question

1 795. Чисельник звичайного дробу на 5 менший від його знамен- ника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, то отриманий дріб буде на - менший від дано- го. Знайдіть даний дріб. 3​

Answer 1

Позначимо чисельник звичайного дробу як x. Тоді його знаменник буде дорівнювати x + 5. Отже, дріб можна записати як x/(x + 5).

За умовою задачі, якщо чисельник зменшити на 3, а знаменник збільшити на 4, отримаємо дріб (x - 3)/(x + 9). За умовою цей дріб на -1 менший від вихідного дробу, тобто:

x/(x + 5) = (x - 3)/(x + 9) - 1

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x(x + 9) = (x - 3)(x + 5) - (x + 5)(x + 9)

x^2 + 9x = x^2 + 2x - 15 - x^2 - 14x - 45

Звідси:

23x = -60

x = -60/23

Отже, заданий дріб дорівнює (-60/23)/((-60/23) + 5) = -60/138 = -10/23.

Answer 2

Давайте позначимо чисельник даного дробу як "х". За умовою задачі, знаменник цього дробу буде "х + 5".

За другою умовою, якщо чисельник зменшити на 3, то новий чисельник буде "х - 3", а якщо знаменник збільшити на 4, то новий знаменник буде "х + 5 + 4" або "х + 9".

За умовою задачі, отриманий дріб буде на 1 менший від даного дробу. Тому ми можемо записати таке рівняння:

(x - 3)/(x + 9) = (x)/(x + 5) - 1

Давайте розв'яжемо це рівняння. Почнемо з помноження обох сторін на (x + 5) і розкриття дужок:

(x - 3)(x + 5) = x(x + 9) - (x + 5)(x + 9)

Розкриємо дужки і скоротимо подібні доданки:

x^2 + 2x - 15 = x^2 + 9x - x^2 - 14x - 45

Скоротимо подібні члени:

2x - 15 = 9x - 14x - 45

Знову скоротимо подібні члени:

2x - 15 = -5x - 45

Перенесемо всі члени на одну сторону:

2x + 5x = -45 + 15

7x = -30

Розділимо обидві сторони на 7:

x = -30/7

Отже, чисельник даного дробу дорівнює -30/7, а знаменник дорівнює -30/7 + 5 або -30/7 + 35/7, що дорівнює 5/7.

Отже, данний дріб має чисельник -30/7 та знаменник 5/7.