Question

Даю 50 Баллів!!! За правильну та розписану відповідь! (Алгебра 8 клас Прокопенко,Захарійченко,Кінащук)c.261 №1 (1)Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15Складіть рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).Знайдіть чисельник початкового дробу.

Answer 1

Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.

Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15

Складемо  рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).

тоді знаменник дорінює (х+2)

х/(х+2)+(х+2)/х=34/15

15*(х²+х²+4х+4)-34(х²+2х)=0

30х²-34х²+60х-68х+60=0

х²+2х-15=0 За теоремою Вієта  х=-5 ∅, х=3

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 3, дріб 3/5.

Перевірка. додамо до знайденого  дробу 3/5 обернений дріб 5/3, отримаємо 3/5+5/3=(9+25)/15=34/15- вірно.

Відповідь чисельник початкового дробу 3

Answer 2

Давайте розпишемо умову задачі:

Нехай чисельник звичайного дробу позначимо як x (x > 0). Тоді знаменник цього дробу буде x + 2.

Обернений до нього дріб буде мати такий вигляд: Обернений дріб = 1 / x = x / 1.

Якщо до початкового дробу додати обернений до нього дріб, отримаємо дріб 34/15:

x / (x + 2) + x / 1 = 34 / 15.

Тепер спростимо рівняння, приведемо всі дроби до спільного знаменника:

15x / (15(x + 2)) + 15x / 15 = 34 / 15.

Тепер позбавимось від знаменника:

15x + 15(x + 2) = 34.

Розкриємо дужки:

15x + 15x + 30 = 34.

Об'єднаємо подібні доданки:

30x + 30 = 34.

Зведемо все до одного боку:

30x = 34 - 30.

30x = 4.

Знаходимо значення x, поділивши обидві сторони рівняння на 30:

x = 4 / 30.

x = 2 / 15.

Отже, чисельник початкового дробу дорівнює 2.