Question

Представте число a=0,(24) у вигляді звичайного дробу. Відповідь запишіть у вигляді 66⋅a.

Answer 1

2,(1)=(21-2)/9=19/9,

{Чтобы обратить периодическую
дробь в обыкновенную, надо из
числа, стоящего до второго периода
(21), вычесть число, стоящее до
первого периода (2),и записать эту
ращность числителем; в знаменателе
написать цифру 9 столько раз,
сколько цифр в периоде (1 цифра), и
после девяток написать столько
нулей,сколько цифр между запятой
и первым периодом ( 0 цифр)}




или

пусть 2, (1)=x

тогда:

100x=211, (1)

10x=21, (1)

90x=190, { отнимаемот первого
второе}

x=19/9

Answer 2

Число a = 0,(24) можна представити у вигляді звичайного дробу, якщо розглядати його як безкінечну десяткову дробову частку:

a = 0,242424...

Для знаходження цього числа у вигляді звичайного дробу, ми можемо використовувати математичний трюк. Позначимо a як змінну і використовуємо наступний прийом:

a = 0,242424... 100a = 24,242424...

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

100a - a = 24,242424... - 0,242424...

99a = 24

Тепер поділимо обидва боки на 99:

a = 24 / 99

Це можна спростити, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД), який дорівнює 3:

a = (24 / 3) / (99 / 3) = 8 / 33

Отже, a = 8 / 33. Тепер, щоб отримати відповідь у вигляді 66⋅a, ми помножимо 8 / 33 на 66:

66⋅a = 66 * (8 / 33) = 16 / 11

Отже, вираз 66⋅a у вигляді звичайного дробу дорівнює 16/11.