Question

Найдите значение выражения: 27х^3+у^3/9х^2-3ху+у^2 - 27х^3-у^3/9х^2+3ху+у^2 при у=0,5

Answer 1

Упростим выражение:
$\frac{27x^3 + y^3}{9x^2-3xy +y^2} - \frac{27x^3 - y^3}{9x^2+3xy +y^2}= \frac{(3x)^3 + y^3}{(3x)^2-3xy +y^2} - \frac{(3x)^3 - y^3}{(3x)^2+3xy +y^2}= \\ \\ = \frac{(3x+y)( (3x)^2 - 3x*y +y^2)}{(3x)^2-3xy+y^2} - \frac{(3x-y)((3x)^2 + 3xy + y^2)}{(3x)^2+3xy+y^2} = \frac{3x + y}{1} - \frac{3x-y}{1} = \\ \\ = 3x+y - (3x - y) = 3x + y - 3x + y = 2y$

при у = 0,5   ⇒   2 * 0,5  = 1

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения при у = 0.5, мы подставим значение у вместо у в каждое слагаемое и выполним вычисления:

Выражение: (27x^3 + y^3) / (9x^2 - 3xy + y^2) - (27x^3 - y^3) / (9x^2 + 3xy + y^2)

Теперь подставим у = 0.5:

= (27x^3 + (0.5)^3) / (9x^2 - 3x(0.5) + (0.5)^2) - (27x^3 - (0.5)^3) / (9x^2 + 3x(0.5) + (0.5)^2)

= (27x^3 + 0.125) / (9x^2 - 1.5x + 0.25) - (27x^3 - 0.125) / (9x^2 + 1.5x + 0.25)

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

Общий знаменатель: (9x^2 - 1.5x + 0.25)(9x^2 + 1.5x + 0.25)

= (27x^4 - 0.5625x^2 + 0.0625) - (27x^4 + 0.5625x^2 + 0.0625) / ((9x^2 - 0.25)(9x^2 - 0.25))

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

= (27x^4 - 0.5625x^2 + 0.0625 - 27x^4 - 0.5625x^2 - 0.0625) / ((9x^2 - 0.25)(9x^2 - 0.25))

= (-0.5625x^2 + 0.5625x^2) / ((9x^2 - 0.25)(9x^2 - 0.25))

= 0 / ((9x^2 - 0.25)(9x^2 - 0.25))

Таким образом, при у = 0.5 значение данного выражения равно 0.