Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число: 0,3(6) і поясніть,будь ласка записать в виде обыкновенной дроби число: 0,3(6) и обьясните,пожалуйста

Answer 1

0,3(6)
Бесконечная периодическая дробь 0,3(6) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой - 36 и числом после запятой до периода 3, то есть 36-3=33, а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём "девяток" столько, сколько цифр в периоде -1,а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода -1, то есть знаменатель будет равен - 90.  ⇒
0,3(6)=33/90=11/30.
Ответ: 0,3(6)=11/30.

Answer 2

Число 0,3(6) в виде звичайного дробу можна записати як:

0,3(6) = 0,366666...

Перетворимо дане число на звичайний дріб. Позначимо його як х:

х = 0,366666...

Зараз можна помножити х на 10, щоб збільшити на 1 розряд числа після коми:

10х = 3,666666...

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

10х - х = 3,666666... - 0,366666...

9х = 3,3

Тепер перетворимо останнє рівняння на вигляд звичайного дробу:

9х = 3,3

х = 3,3 / 9

Спрощуючи цю дріб, отримаємо:

х = 11/30

Отже, число 0,3(6) відповідає раціональному числу 11/30.