Question

Складіть рівняння кола з радіусом 5, яке проходить через точку К(-2;3), а центр якого належить осі абсцис.

Answer 1

Ответ:  (X+6)^2+Y^2 =25     \\   (X-2)^2 +Y^2 =25

Объяснение: Общее уравнение окружности:

$(X-Xo)^{2} +(Y-Yo)^2=R^2 ,$ где Хо и Yo  координаты центра , а R - радиус.   Так как центр находится на оси абсцисс , то Yo=0.

Тогда для квадрата расстояния от центра окружности до точки К можем записать:

($(Xo-(-2))^2+ (0-3)^2 = 25 = > Xo^2+4x-12=0\\= > Xo1= -6 , Xo2=2$

То есть центр окружности может быть расположен либо в точке с координатами : (-6;0)  , либо в точке с координатами ( 2;0) .

А значит могут быть 2 разных уравнения :

$(X+6)^2+Y^2 =25 \\ (X-2)^2 +Y^2 =25$

Answer 2

Рівняння кола з радіусом R і центром у точці (a, 0) має вигляд:

(x - a)^2 + y^2 = R^2

За умовою задачі, радіус кола дорівнює 5, а центр кола належить осі абсцис, тобто його абсциса a = 0. Точка K має координати (-2, 3).

Тоді рівняння кола має вигляд:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 5^2

x^2 + y^2 = 25

Це є рівняння кола з радіусом 5, центр якого знаходиться на осі абсцис та проходить через точку К(-2, 3).