Question

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 12 см. (Ответ округли до десятых.)

Answer 1

Ответ: P=72 cm

Объяснение:

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и  делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника:

ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F  высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников:

BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5

12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm.

Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим 

через K. Вычислим отрезок AK .  

AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm

Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB.

AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225

AB=15 cm.

Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm

Answer 2

Обозначим меньшее основание равнобедренной трапеции как "a" (равное высоте) и большее основание как "b". Пусть диагонали пересекаются в точке "O", и диагональ "OA" делится отношением 2:5.

Из данной информации, мы можем записать:

OA/OB = 2/5.

Также из свойств равнобедренной трапеции, диагонали делятся пополам угла при вершине:

∠OAB = ∠OBA.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. У нас есть следующие соотношения:

OA/OB = 2/5 (из условия), ∠OAB = ∠OBA (из свойств равнобедренной трапеции).

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке "O", угол ∠OAB является углом между диагоналями, а угол ∠OBA - это половина угла при вершине трапеции.

Из тригонометрической теоремы синусов для треугольника OAB:

OA/OB = sin(∠OBA) / sin(∠OAB).

Подставляя известные значения:

2/5 = sin(∠OBA) / sin(∠OAB).

Отсюда можно выразить sin(∠OBA) через sin(∠OAB):

sin(∠OBA) = (2/5) * sin(∠OAB).

Теперь у нас есть связь между синусами углов треугольника OAB.

Так как ∠OAB = ∠OBA, то sin(∠OAB) = sin(∠OBA).

Следовательно, мы можем записать:

sin(∠OBA) = (2/5) * sin(∠OBA).

Отсюда следует, что 1 = 2/5.

Это противоречие, и оно произошло изначально из-за неправильного предположения или вычислительной ошибки. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные.