Question

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5.Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и равно8 см.Ответ округли до десятых:

Answer 1

. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому OC:AO=OB:DO=2:5 и, так как ∢BOC=∢AOD, то ΔAOD∼ΔBOC (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны). 2. Так как ΔAOD∼ΔBOC, то ADBC=AOOC=52. Из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции AD: AD=5×BC2=5×122=30 см. 3. Вычисляем AE: AE=AD−BC2=30−122=182=9 см. 4. Так как ΔABE — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону AB по теореме Пифагора: AB=BE2+AE2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15 см. 5. Находим периметр равнобедренной трапеции ABCD: P(ABCD)=2×AB+AD+BC=2×15+30+12=72 см.