Question

У трикутнику АВС, <А=30 градусів і <В=105 градусів.Знайти відношення ВС до АВ

Answer 1

Ответ:

4. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (30° + 105°) = 45°

По теореме синусов:

ВС : sin∠A = AB : sin∠C (разделим на АВ и умножим на sin∠A обе части)

BC : AB = sin∠A : sin∠C = sin30° : sin45° = 1/2 : (√2/2) = 1/√2

Ответ: Д.

5. МА = 1/2 АС = 1 см так как ВМ - медиана.

Из ΔВАМ по теореме косинусов:

ВМ² = АВ² + АМ² - 2·АВ·АМ·cos∠A

BM² = 3 + 1 - 2 · √3 · 1 · √3/2 = 4 - 3 = 1

BM = 1 см

Ответ: В.

Answer 2

В даному випадку, дані про кут А (30 градусів) і кут В (105 градусів) використовуються для визначення відношення сторін трикутника. Загальне правило кутів трикутника стверджує, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Тобто, кут С можна визначити як: <С = 180 - (<А + <В) = 180 - (30 + 105) = 180 - 135 = 45 градусів. Тепер у нас є всі три кути трикутника АВС, і ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження відношення сторін. Теорема синусів стверджує, що в усьому трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є сталим. Таким чином, маємо: ВС / sin(відповідний кут до ВС) = АВ / sin(відповідний кут до АВ). Підставляємо відповідні значення: ВС / sin(45 градусів) = АВ / sin(30 градусів). Знаходимо значення синусів кутів з таблиці: ВС / 0,707 = АВ / 0,5. Перезаписуємо рівняння: ВС = АВ * (0,707 / 0,5). Знаходимо значення відношення ВС до АВ: ВС = 1,414 * АВ. Отже, відношення ВС до АВ дорівнює 1,414 (або приблизно 1,41). Це означає, що довжина сторони ВС становить біля 1,414 разу довжини сторони АВ.