Question

1 . У трикутнику ABC кут А дорівнює 30 градусів кут В дорівнює 50 градусів кут C дорівнює 100 градусів яка є зі сторін трикутника є найменшою .2 Утрикутнику ABC : АВ дорівнює 4 см BC дорівнює 5 см кут В дорівнює 60 см. Знайти периметр трикутника 3. У трикутнику дано три сторони знайти його кути якщо а дорівнює 6 в = 2 с= 5 .4. У трикутнику дано сторону і два кути знайти периметр трикутника інші дві сторони якщо кут а дорівнює 4 бета дорівнює 30°і гама дорівнює 45°

Answer 1

1. Найменша сторона навпроти найменшого кута.

2. Оскільки 4 і 5 це частини Піфагорової трійки, то можна зробити припущення, що третя сторона буде дорівнювати 3 ( Єгипетський трикутник). А периметр 12 см.

3. За теоремою синусів а/sinA = b/sinB = c/sinC.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне запитання окремо:

1. У трикутнику ABC маємо кути: A = 30°, B = 50°, C = 100°. Щоб знайти найменшу сторону, звернімо увагу на те, що найбільший кут (C = 100°) лежить навпроти найбільшої сторони. Тому найменша сторона - протилежна найменшому куту, тобто сторона, що лежить навпроти кута A = 30°.

2. У трикутнику ABC маємо сторони: AB = 4 см, BC = 5 см, кут B = 60°. Щоб знайти периметр трикутника, додамо довжини всіх його сторін:

Периметр ABC = AB + BC + AC

За теоремою косинусів можемо знайти сторону AC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

AC² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos(60°)

AC² = 16 + 25 - 40 * 0.5

AC² = 16 + 25 - 20

AC² = 21

AC = √21 ≈ 4.58 см

Тепер підставимо значення сторін у формулу для периметра:

Периметр ABC ≈ 4 см + 5 см + 4.58 см ≈ 13.58 см

3. У трикутнику ABC дано сторони: a = 6, b = 2, c = 5. Щоб знайти кути, можемо скористатись косинусним законом. Косинус кута дорівнює сумі (або різниці) квадратів двох інших сторін, поділені на добуток довжин цих сторін, помножений на 2:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) cos(B) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c) cos(C) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)

Підставимо дані:

cos(A) = (2² + 5² - 6²) / (2 * 2 * 5) = (4 + 25 - 36) / 20 = -7 / 20 cos(B) = (6² + 5² - 2²) / (2 * 6 * 5) = (36 + 25 - 4) / 60 = 57 / 60 = 19 / 20 cos(C) = (6² + 2² - 5²) / (2 * 6 * 2) = (36 + 4 - 25) / 24 = 15 / 24 = 5 / 8

Тепер знайдемо кути A, B, C використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

A = arccos(cos(A)) ≈ arccos(-7 / 20) ≈ 99.47° B = arccos(cos(B)) ≈ arccos(19 / 20) ≈ 11.54° C = arccos(cos(C)) ≈ arccos(5 / 8) ≈ 38.21°

4. У трикутнику дано сторону a і два кути α і β. Щоб знайти периметр трикутника і дві інші сторони, можемо використати такі кроки:

• Знайдіть третій кут гами (γ), використовуючи співвідношення кутів трикутника (сума кутів трикутника дорівнює 180°).
• Використовуючи синусний закон, знайдіть сторону b:

sin(β) = (b / a) = sin(30°) = 1/2 b = a * sin(β) = 6 * 1/2 = 3

• Знайдіть сторону c, використовуючи тригонометричний тангенс:

tan(γ) = (c / a) = tan(45°) = 1 c = a * tan(γ) = 6 * 1 = 6

Тепер, коли у нас є всі три сторони, можемо знайти периметр трикутника:

Периметр ABC = a + b + c = 6 + 3 + 6 = 15

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 15 одиницям, а довжини інших двох сторін: b = 3 одиниці і c = 6 одиниць.