Question

Відрізок АВ перетинає площину αα. Через кінці А, В і точку С — середину відрізка АВ проведено паралельні прямі, що перетинають площину αα в точках А1, В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВВ1, якщо СС1 =8 см, АА1 = 5 см.

Answer 1

Ответ:

5/3 см.

Объяснение:

За теоремою Талеса, відрізок ВВ1 паралельний відрізку АА1 і ділить його у відношенні ВС:СС1.

Знайдемо спочатку довжину відрізка ВС. Оскільки С є серединою відрізка АВ, то ВС = 1/2 AB.

Застосуємо теорему Талеса до трикутника АВ1С1, де ВВ1 - перпендикуляр до площини αα, а СС1 і АА1 є перетинами площини зі сторонами трикутника:

ВС/СС1 = АВ1/В1С1

Оскільки ВС = 1/2 AB і В1С1 = СС1 - АА1 = 8 - 5 = 3 см, а також AB1 = AV + VV1 = 2AV + VС1 = 2AA1 + 2VV1, то АВ1/В1С1 = 2.

Таким чином, маємо:

1/2 AB / 8 = 2/3

AB/16 = 2/3

AB = 32/3 см

Отже, ВС = 1/2 AB = 16/3 см.

Тепер застосуємо теорему Талеса до трикутника АВ1С1, щоб знайти ВВ1:

ВВ1/АА1 = ВС/СС1

ВВ1/5 = 16/3 / 8

ВВ1 = 40/24 = 5/3 см

Отже, довжина відрізка ВВ1 дорівнює 5/3 см.

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини відрізка ВВ1, використовуючи дані про довжини СС1 і АА1.

Оскільки С — середина відрізка АВ, то ВС = СА = 1/2 АВ.

З опису задачі випливає, що пряма ВВ1 паралельна площині αα і перетинає її в точці В1.

Таким чином, ми можемо сформувати подібні трикутники АВС і А1В1С1, оскільки прямі ВС і В1С1 паралельні і мають спільну точку С. Тоді за теоремою про подібність трикутників відношення довжин відповідних сторін буде рівне.

Відношення довжин відрізків АА1 і ВВ1 буде таке ж, як відношення довжин відрізків СС1 і ВС.

Відношення ВС до СС1 дорівнює 1/2 (оскільки С — середина відрізка АВ), отже, відношення ВВ1 до СС1 також буде 1/2.

Таким чином, довжина ВВ1 буде 1/2 довжини СС1.

Дано, що СС1 = 8 см, тому довжина ВВ1 дорівнює 1/2 * 8 см = 4 см.

Отже, довжина відрізка ВВ1 дорівнює 4 см.