Question

У прямокутному трикутнику катет завдовжки 7 см є прилеглим до кута 60°. Знайдіть гіпотенузу трикутника Срочноооо

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

cos=прилеглий катет/гіпотенузва

cos60=1|2

позначаємо гіпотенузу за x

1|2=7|x

x=14

Answer 2

Щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, можемо скористатися теоремою Піфагора, яка визначає зв'язок між довжинами катетів і гіпотенузи.

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Математично, це можна записати так:

$гіпотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2$

В нашому випадку, один із катетів має довжину 7 см, а кут між цим катетом і гіпотенузою дорівнює 60°. Так як ми не знаємо довжину другого катета, позначимо його як $x$.

Тепер можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника, зокрема, тригонометричним співвідношенням для синуса:

$\sin(60°) = \dfrac{протилежний\ катет}{гіпотенуза}$

В нашому випадку протилежним катетом є $x$, а гіпотенузою - $гіпотенуза$, тому:

$\sin(60°) = \dfrac{x}{гіпотенуза}$

Тепер можемо знайти $x$:

$x = гіпотенуза \times \sin(60°)$

Тепер, знаючи $x$, можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти гіпотенузу:

$гіпотенуза^2 = 7^2 + x^2$

$гіпотенуза^2 = 7^2 + (гіпотенуза \times \sin(60°))^2$

$гіпотенуза^2 = 49 + (гіпотенуза \times 0.866)^2$

Тепер розв'яжемо рівняння для гіпотенузи:

$гіпотенуза^2 = 49 + 0.749 гіпотенуза^2$

$0.251 гіпотенуза^2 = 49$

$гіпотенуза^2 = \dfrac{49}{0.251}$

[гіпотенуза^2 \approx 195.219]

$гіпотенуза \approx \sqrt{195.219} \approx 13.961 \text{ см}.$

Таким чином, приблизна довжина гіпотенузи трикутника становить приблизно 13.961 см.