Question

1. (1 б.) Знайдіть синус кута А трикутника АВС з прямим кутом С, якщо ВС = 7,2 см, АВ = 16 см. 2. (1 б.) Знайдіть значення котангенса кута А прямокутного трикутника АВС ( С = 90° ), якщо tg B = 1,7. 3. (1 б.) Знайдіть гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС, якщо його катет АС = 20 см, а А = 30°. 4. (2 б.) Побудуйте кут , якщо його тангенс дорівнює . 5. (3 б.) У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза AB дорівнює 20 см, а катет АС = 10 см. Знайдіть гострі кути і периметр цього трикутника. 6. (4 б.) Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один з його катетів на 1 см, а другий катет дорівнює 7 см. Знайдіть тангенс гострого кута, що лежить проти більшого катета.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1. Знаходження синусу кута А трикутника АВС з прямим кутом С, якщо ВС = 7,2 см, АВ = 16 см.

Синус кута А в прямокутному трикутнику можна знайти за формулою:

sin(A) = протилежний катет / гіпотенуза

У даному випадку, протилежний катет - ВС, а гіпотенуза - АВ. Підставляючи відповідні значення в формулу, отримуємо:

sin(A) = ВС / АВ

sin(A) = 7,2 / 16

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

sin(A) ≈ 0,45

Тому, синус кута А трикутника АВС з прямим кутом С приблизно дорівнює 0,45.

2. Знаходження значення котангенса кута А прямокутного трикутника АВС ( С = 90° ), якщо tg B = 1,7.

Котангенс кута А в прямокутному трикутнику можна знайти за формулою:

cot(A) = 1 / tg(A)

Так як tg B відомий, ми можемо використати формулу:

cot(A) = 1 / tg(B)

Підставляючи значення tg B = 1,7 в цю формулу, отримуємо:

cot(A) = 1 / 1,7

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

cot(A) ≈ 0,59

Тому, котангенс кута А прямокутного трикутника АВС дорівнює приблизно 0,59.

3. Знаходження гіпотенузи АВ прямокутного трикутника АВС, якщо його катет АС = 20 см, а А = 30°.

Гіпотенузу АВ прямокутного трикутника можна знайти за формулою:

AB = катет / cos(катета)

У даному випадку, катет АС = 20 см, а кут А = 30°. Перетворюємо кут А в радіани, використовуючи формулу:

радіани = градуси * π / 180°

Отримуємо:

А (в радіанах) = 30 * π / 180 ≈ 0,5236 радіан

Підставляємо відповідні значення в формулу, отримуємо:

AB = 20 / cos(0,5236)

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

AB ≈ 23,09 см

Тому, гіпотенуза АВ прямокутного трикутника АВС дорівнює приблизно 23,09 см.

4. Побудова кута, якщо його тангенс дорівнює x.

Для побудови кута, якщо його тангенс дорівнює x, можна скористатися оберненою функцією тангенсу - арктангенсом (atan або tan^(-1)). За допомогою оберненої функції тангенсу можна знайти кут, якому відповідає заданий тангенс.

5. Знаходження гострих кутів і периметру прямокутного трикутника АВС, де гіпотенуза AB = 20 см, а катет АС = 10 см.

У прямокутному трикутнику АВС гострі кути позначаються як А та С. Знаючи довжину гіпотенузи та одного з катетів, можна знайти гострі кути за допомогою тригонометричних функцій.

Знаходження гострих кутів:

1. Кут А: Використовуємо формулу синуса: sin(A) = протилежний катет / гіпотенуза Підставляємо відповідні значення: sin(A) = АС / AB = 10 / 20 = 0.5 Знаходимо кут А за допомогою оберненої функції синуса (arcsin або sin^(-1)): A = arcsin(0.5) ≈ 30°

2. Кут С: Використовуємо формулу косинуса: cos(C) = прилеглий катет / гіпотенуза Підставляємо відповідні значення: cos(C) = АС / AB = 10 / 20 = 0.5 Знаходимо кут С за допомогою оберненої функції косинуса (arccos або cos^(-1)): C = arccos(0.5) ≈ 60°

Знаходження периметру:

Периметр прямокутного трикутника можна знайти за формулою:

периметр = гіпотенуза + катет1 + катет2

У даному випадку, гіпотенуза AB = 20 см, катет АС = 10 см. Підставляємо відповідні значення в формулу, отримуємо:

периметр = 20 + 10 + 10 = 40 см

Тому, периметр прямокутного трикутника АВС дорівнює 40 см.

6. Знаходження тангенсу гострого кута, що лежить проти більшого катета, у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза більша за один з катетів на 1 см, а другий катет дорівнює 7 см.

За відомими даними, гіпотенуза більша за один з катетів на 1 см, а другий катет дорівнює 7 см. Позначимо більший катет як ВС, а менший катет як АС.

1. Знаходимо гіпотенузу AB: AB = ВС + 1 = AC + BC + 1 = 7 + 1 = 8 см.

2. Знаходимо гострий кут, що лежить проти більшого катета, за допомогою тангенсу: **tg