Question

У трикутнику АВС А(2; 1; 3), В(1; 1; 4), С(0; 1; 3). Чи перпендикулярні вектори АВ⃗⃗⃗⃗⃗ і ⃗⃗СМ⃗⃗⃗⃗⃗ , де М – середина відрізка АВ?

Answer 1

Відповідь: так.

Пояснення: фото

Answer 2

Для перевірки, чи перпендикулярні вектори АВ→ і СМ→, спочатку знайдемо ці вектори і потім обчислимо їх скалярний добуток.

1. Знайдемо вектор АВ→: АВ→ = В - А = (1; 1; 4) - (2; 1; 3) = (-1; 0; 1).

2. Знайдемо вектор СМ→ (де М - середина відрізка АВ): М = ( (2+1)/2; (1+1)/2; (3+4)/2 ) = (1.5; 1; 3.5). СМ→ = М - С = (1.5; 1; 3.5) - (0; 1; 3) = (1.5; 0; 0.5).

3. Знайдемо скалярний добуток векторів АВ→ і СМ→: АВ→ ⋅ СМ→ = (-1) * 1.5 + 0 * 0 + 1 * 0.5 = -1.5 + 0 + 0.5 = -1.

Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то це означає, що вектори є перпендикулярними. Однак, у нашому випадку, скалярний добуток не дорівнює нулю (-1 ≠ 0), тому вектори АВ→ і СМ→ не є перпендикулярними.