Question

У трикутнику KLM KL=5 см, LM=13 см, sin⁡M=5/13. Знайдіть sin⁡L

Answer 1

Ответ:

$sin L = \dfrac{12}{13}$

Объяснение:

В треугольнике KLM KL =5,  LM =13,  sin M =5/13. Найти sin L.

Пусть дан треугольник KLM. Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{KL }{sinM} =\dfrac{LM }{sin K}$

Отсюда

$sinK= \dfrac{LM \cdot sinM}{KL}$

$sinK= \dfrac{13 \cdot \dfrac{5}{13} }{5} =\dfrac{5}{5} =1$

Значит, ∠ К =90°.

Найдем синус угла L. Сумма углов треугольника равна 180 ° .

Если ∠К =90 °, то ∠L +∠М =90°

∠L =90 °-∠М.

Тогда найдем синус угла

$sin L = sin( 90^{0} - \angle{} M) = cos M$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1.$

Найдем косинус угла М  с учетом того, что он острый и косинус острого угла положителен.

$cos M = \sqrt{1-sin^{2} M} ;\\\\cos M = \sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{25}{169} } =\sqrt{\dfrac{169}{169} -\dfrac{25}{169} } =\sqrt{\dfrac{144}{169} } =\dfrac{12}{13}$

Значит,

$sin L = \dfrac{12}{13}$

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно використати тригонометричну теорему синусів. За цією теоремою, співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є таким:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, а \(A\), \(B\), \(C\) - відповідні кути.

В нашому випадку, ми знаємо сторони \(KL = 5\) см і \(LM = 13\) см, а також синус кута \(M = \frac{5}{13}\). Нам потрібно знайти синус кута \(L\).

Аби знайти синус кута \(L\), нам потрібно знайти сторону \(KM\), а потім можемо використати тригонометричну теорему синусів.

За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони \(KM\):

\(KM = \sqrt{KL^2 + LM^2}\)

\(KM = \sqrt{5^2 + 13^2}\)

\(KM = \sqrt{25 + 169}\)

\(KM = \sqrt{194}\)

Тепер, ми можемо використати тригонометричну теорему синусів:

\(\frac{KL}{\sin(L)} = \frac{KM}{\sin(M)}\)

Підставляємо відомі значення:

\(\frac{5}{\sin(L)} = \frac{\sqrt{194}}{\frac{5}{13}}\)

Переписуємо рівняння:

\(\sin(L) = \frac{5}{\frac{\sqrt{194}}{\frac{5}{13}}}\)

Спрощуємо:

\(\sin(L) = \frac{5 \cdot \frac{5}{13}}{\sqrt{194}}\)

\(\sin(L) = \frac{25}{13 \cdot \sqrt{194}}\)

Таким чином, синус кута \(L\) дорівнює \(\frac{25}{13 \cdot \sqrt{194}}\).