Question

З точки віддаленої від площини на 4√2 см, проведено дві похилі,які утворюють з площиною кути 45 °, а між собою - 60 °.Знайдіть відстань між основами похилих.

Answer 1

Відповідь: 8 см

Пояснення: фото

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується трикутник з правим кутом, який утворюється між площиною та однією з похилих. Давайте назвемо цей трикутник трикутником ABC, де точка A знаходиться на площині, точка B - на похилій, проведеній під кутом 45°, і точка C - на іншій похилій, яку утворює кут 60° з площиною.

Ми знаємо, що AB = 4√2 см і кут BAC = 45°. Також, кут BCA = 60°.

Задача полягає у знаходженні відстані між основами похилих, тобто відстані між точками B та C. Нехай ця відстань дорівнює BC.

Застосуємо тригонометрію у трикутнику ABC:

cos(BAC) = AB / AC

cos(45°) = 4√2 / AC

√2 / 2 = 4√2 / AC

AC = (4√2 * 2) / √2

AC = 8 см

Тепер ми знаємо довжину AC. Застосуємо тригонометрію у трикутнику BCA:

cos(BCA) = BC / AC

cos(60°) = BC / 8

1/2 = BC / 8

BC = 8 * 1/2

BC = 4 см

Таким чином, відстань між основами похилих дорівнює 4 см.