Question

Помогите пожалуйста,я просто немного не понимаю эту задачку) Докажите, что отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей прямоугольника с серединой стороны, перпендикулярной этой стороне. Нужен ли чертеж,или нет?Просто написать и все? Я нашла ответ ,но не знаю правильный ли: треугольник, образованный половинами диагоналей и основанием, равнобедренный => медиана является и высотой к основанию.(я сомневаюсь что это правильно)

Answer 1

Доказательство всегда требует чертежа, поэтому да чертеж нужен

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей прямоугольника с серединой стороны, перпендикулярной этой стороне, нужно использовать свойства прямоугольника.

Предположим, что у нас есть прямоугольник ABCD, где AC и BD - диагонали, и E - точка их пересечения. Мы хотим доказать, что отрезок EF, где F - середина стороны BC, является перпендикуляром к стороне BC.

Для начала, заметим, что EF является половиной диагонали AC. Возьмем точку H - середина стороны AC. Тогда треугольник EHF равномерный треугольник, так как у него сторона EF равна половине стороны AC (теорема о середине отрезка), и сторона EH равна половине стороны AH, которая также равна половине стороны AC (свойства равномерного треугольника).

Теперь, чтобы доказать, что EF перпендикулярно к стороне BC, нужно показать, что угол FEB равен 90 градусов.

Мы знаем, что треугольник EHF равносторонний. Значит, угол HEF равен 60 градусам.

Также, у нас есть равносильность: если две линии пересекаются и образуют равные углы по разные стороны пересечения, то эти линии перпендикулярны.

В нашем случае, линии EH и HF пересекаются и образуют угол HEF, равный 60 градусам, по одну сторону пересечения. Значит, для того чтобы EF было перпендикулярно к стороне BC, угол FEB должен быть равен 90 градусам.

Итак, мы доказали, что отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей прямоугольника с серединой стороны, перпендикулярной этой стороне.

Чертеж может помочь визуально представить эти свойства прямоугольника и треугольников, но доказательство можно привести и без него. В любом случае, лучше иметь физическую наглядность.