Question

З точки, віддаленої від площини на 4 см, проведено дві похилі, які утворюють кути 450 і 30°, а між собою - прямий кут. Знайдіть відстань між основами похилих(АВ). в а S A срочно ​

Answer 1

Ответ:

Пусть точка, от которой проводятся похилые, находится на высоте h над плоскостью. Тогда основания похилых будут лежать на расстоянии 4 см от плоскости и на расстояниях x и y от точки пересечения похилых. По условию задачи, углы между похилыми и плоскостью равны 45° и 30°, а между самими похилыми - 90°. Таким образом, мы можем составить следующую систему уравнений:

y cos 30° = h

x cos 45° = h

x^2 + y^2 = (AB)^2

Решая эту систему уравнений, получаем:

h = 4 см

x = h / cos 45° = 4 см / sqrt(2) = 2sqrt(2) см

y = h / cos 30° = 4 см / (sqrt(3) / 2) = 8 / sqrt(3) см

AB = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(8 + 64/3) см = sqrt(88/3) см, приблизительно 5,29 см.

Таким образом, расстояние между основаниями похилых AB составляет примерно 5,29 см.

Answer 2

Щоб знайти відстань між основами похилих, нам потрібно застосувати теорему косинусів до трикутника, утвореного площиною та похилими.

Позначимо відстань між основами похилих як AB. За умовою, кут між похилими дорівнює 90°, тому ми можемо розглядати трикутник AOB, де O - це точка на площині, А і В - основи похилих.

Тепер, давайте розглянемо похилу, утворену кутом 45°. Оскільки точка, з якої проведена похила, знаходиться на відстані 4 см від площини, то ми можемо позначити довжину OA як 4 см.

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

AB² = OA² + OB² - 2(OA)(OB)cos(∠AOB)

Оскільки ∠AOB дорівнює 90°, косинус цього кута буде 0, тому останній доданок виразу стане нулем.

AB² = OA² + OB²

Ми знаємо, що кут між похилими дорівнює 30°, тому відповідний кут в трикутнику AOB також буде 30°. Це означає, що ∠OAB дорівнює 60°. Тепер ми можемо записати наш вираз:

AB² = 4² + OB²

Тепер розглянемо похилу, утворену кутом 30°. Оскільки кут між похилими дорівнює 90°, ми можемо розглядати трикутник BOC, де O - це точка на площині, B і C - основи похилої.

За аналогічною логікою, ми можемо позначити довжину OB як 4 см.

AB² = 4² + 4²

AB² = 16 + 16

AB² = 32

Отже, відстань між основами похилих AB дорівнює √32 см, що можна спростити до 4√2 см або приблизно 5.66 см.