Question

Дах будинку має форму правильної чотирикутної піраміди, ребро основи якої дорівнює 6 м, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°. Скільки фарби потрібно, щоб пофарбувати цей дах двічі, якщо на одноразове покриття цією фарбою 1 м2 витрачається 150 г?

Answer 1

Объяснение:

Площа основи піраміди дорівнює:

S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36\ м^2

Висота піраміди може бути знайдена за допомогою трикутника, утвореного бічною гранню піраміди, однією стороною основи та висотою, проведеною до вершини піраміди. Оскільки цей трикутник прямокутний і розбитий на два трикутники 45-45-90, то висота дорівнює:

h = a\sqrt{2}/2 = 6\sqrt{2}/2 = 3\sqrt{2}\ м

Тепер можна знайти площу поверхні піраміди, включаючи бічну грань, яку необхідно покрити фарбою:

_{\text{повн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{біч}} = 36 + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6\sqrt{2} = 54\ м^2

Так як потрібно пофарбувати дах двічі, то необхідна кількість фарби буде:

2 \cdot 54\ м^2 \cdot 0.15\ кг/м^2 = 16.2\ кг

Отже, для покриття даного даху двома шарами фарби необхідно 16.2 кг фарби.х

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку потрібно знайти площу поверхні даху.

Для цього розглянемо бічну грань піраміди, яка утворена прямим трикутником з катетами, довжина яких дорівнює ребру основи, тобто 6 м. Також в наклоненому трикутнику нам відомий кут між бічною гранню та площиною основи, він дорівнює 45°.

За теоремою синусів можемо знайти довжину гіпотенузи трикутника: sin(45°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(45°) = 6 м / гіпотенуза

гіпотенуза = 6 м / sin(45°)

Тепер можемо знайти висоту піраміди: площа бічної грані = (1/2) * основа * висота площа бічної грані = (1/2) * 6 м * висота

Знаючи, що площа бічної грані дорівнює половині площі повної поверхні піраміди, можемо знайти висоту піраміди: площа повної поверхні піраміди = 2 * площа бічної грані площа повної поверхні піраміди = 2 * (1/2) * 6 м * висота площа повної поверхні піраміди = 6 м * висота

Таким чином, площа повної поверхні піраміди дорівнює 6 м * висота.

Тепер, знаючи площу повної поверхні піраміди, можемо знайти кількість фарби, що потрібна для пофарбування цього даху двічі.

Кількість фарби = площа повної поверхні * 2 * 150 г/м2

Остаточна відповідь: кількість фарби, що потрібна для пофарбування цього даху двічі, дорівнює кількості фарби, знайденій за формулою, описаною вище.