Question

3) Основа піраміди - прямокутник з кутом між діагоналями 120˚. Всі бічні ребра піраміди дорівнюють 3√2 см і нахилені до площини основи під кутом 45˚. Знайти об'єм піраміди. 4) Основа прямокутної призми - рівнобедрений трикутник, у якому бічна сторона дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 4 см. Діагональ бічній грані, яка містить основу трикутника, дорівнює 10 см. Знайти об'єм призми. 5) Основа піраміди - ромб з більшою діагоналлю 12 см і гострим кутом 60˚. Всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 45˚. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю # 3.

Answer 2

4) Об'єм прямокутної призми можна знайти за допомогою наступної формули: V = S_base * h, де V - об'єм призми, S_base - площа основи призми, h - висота призми. В нашому випадку, основа призми - рівнобедрений трикутник. Щоб знайти площу основи (S_base), нам потрібно знати його площу. Площа трикутника може бути обчислена за формулою: S_triangle = (1/2) * a * b * sin(α), де a і b - сторони трикутника, α - кут між цими сторонами. У нашому випадку a = 5 см, b = 4 см, і ми знаємо, що α = 90 градусів (трикутник прямокутний). Отже, S_triangle = (1/2) * 5 см * 4 см * sin(90°) = 10 см². Тепер, коли ми знаємо площу основи, ми можемо знайти об'єм призми: V = S_base * h = 10 см² * 10 см = 100 см³. Отже, об'єм цієї призми дорівнює 100 кубічних сантиметрів. 5) Об'єм піраміди можна знайти за допомогою наступної формули: V = (1/3) * S_base * h, де V - об'єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди. Основа піраміди - ромб. Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати його площу. Площу ромба можна знайти за формулою: S_rhombus = (d1 * d2) / 2, де d1 і d2 - діагоналі ромба. В нашому випадку, більша діагональ дорівнює 12 см, і ми знаємо, що гострий кут між діагоналями ромба дорівнює 60 градусів. Тобто, ми можемо знайти меншу діагональ за допомогою тригонометричних функцій: d2 = d1 * sin(60°) = 12 см * √3 / 2 = 6√3 см. Тепер ми можемо знайти площу основи (S_base) ромба: S_base = (12 см * 6√3 см) / 2 = 36√3 см². Знаючи площу основи і висоту піраміди, ми можемо знайти об'єм піраміди: V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 36√3 см² * h. Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 45 градусів, що робить піраміду правильною. В цьому випадку висота може бути знайдена за допомогою відомої сторони основи і одного з двогранних кутів: h = (1/2) * a_base * tan(45°). a_base - сторона основи (сторона ромба), яка дорівнює половині меншої діагоналі: a_base = (1/2) * d2 = (1/2) * 6√3 см = 3√3 см. Тепер ми можемо знайти висоту: h = (1/2) * 3√3 см * tan(45°) = (3√3 см * 1) / √1 = 3√3 см. Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо знайти об'єм піраміди: V = (1/3) * 36√3 см² * 3√3 см = 36 см³ * 3√3 см = 108√3 см³. Отже, об'єм цієї піраміди дорівнює 108√3 кубічних сантиметрів.