Question

Помогите с задачами по геометрии, пожалуйста 1. Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кути 45° (это как?), а висота піраміди перетинає основу. Знайти площу повної поверхні піраміди.2. Основа піраміди - трапеція, у якої одна з бічних сторін дорівнює 13 см, а паралельні сторони - 5 см і 45 см. Двогранні кути при основі рівні між собою, а висота піраміди дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.3. У правильній чотирикутній піраміді кут нахилу бічного ребра до площини основи дорівнює 60°. Знайдіть тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи.​

Answer 1

Передай училке, что ваш класс сильный . Что она задает такие задачи

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожну задачу по черзі:

1. Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кути 45°.

Спочатку знайдемо висоту піраміди. Ми знаємо, що кути між бічними гранями і площиною основи становлять 45°. Оскільки основа - прямокутний трикутник, то це означає, що кожна з цих граней є рівнобічною.

За правилом синусів для рівнобічного трикутника можна знайти висоту: $h = a \cdot \sqrt{3} / 2$, де "a" - довжина бічної грані. У нашому випадку "a" = 6 см.

$h = 6 \cdot \sqrt{3} / 2 = 3\sqrt{3} \text{ см}$.

Тепер ми можемо знайти площу однієї бічної грані піраміди: $S_{side} = (1/2) \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2$.

Тепер знайдемо площу основи: $S_{base} = (6 \cdot 8) / 2 = 24 \text{ см}^2$.

Зараз можемо знайти площу повної поверхні піраміди, додавши площу основи та чотирьох бічних граней: $S_{total} = S_{base} + 4 \cdot S_{side} = 24 + 4 \cdot 24 = 24 + 96 = 120 \text{ см}^2$.

2. Основою піраміди є трапеція, у якої одна з бічних сторін дорівнює 13 см, а паралельні сторони - 5 см і 45 см. Двогранні кути при основі рівні між собою, а висота піраміди дорівнює 8 см.

Для цієї задачі спочатку знайдемо площу основи трапеції: $S_{base} = (a + b) \cdot h / 2$, де "a" і "b" - довжини паралельних сторін, "h" - висота.

$S_{base} = (5 + 45) \cdot 8 / 2 = 50 \cdot 4 = 200 \text{ см}^2$.

Тепер ми можемо знайти площу однієї бічної грані піраміди. Оскільки двогранні кути при основі рівні між собою, то ця бічна грань також є трапецією. Ми можемо знайти її площу, використовуючи аналогічну формулу: $S_{side} = (a + b) \cdot h / 2$, де "a" і "b" - довжини паралельних сторін, "h" - висота. В даному випадку "a" = 13 см, "b" = 5 см і "h" = 8 см.

$S_{side} = (13 + 5) \cdot 8 / 2 = 18 \cdot 4 = 72 \text{ см}^2$.

Тепер знайдемо площу повної поверхні піраміди, додавши площу основи та чотирьох бічних граней: $S_{total} = S_{base} + 4 \cdot S_{side} = 200 + 4 \cdot 72 = 200 + 288 = 488 \text{ см}^2$.

3. У правильній чотирикутній піраміді кут нахилу бічного ребра до площини основи дорівнює 60°. Знайдіть тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи.

Тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи можна знайти, використовуючи тригонометричний тангенс: \tan(\theta) = \frac{{\text{протилегла сторона}}{{\text{прилегла сторона}}}.

У нашому випадку, прилегла сторона - висота піраміди, і протилегла сторона - довжина бічного ребра піраміди.

\tan(60^\circ) = \frac{{\text{висота піраміди}}{{\text{довжина бічного ребра піраміди}}}.

Ми знаємо, що кут нахилу дорівнює 60° і висота піраміди, відношення якої ми шукаємо, дорівнює "h".

$\tan(60^\circ) = \frac{h}{\text{довжина бічного ребра піраміди}}.$

Оскільки $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, ми можемо виразити висоту піраміди: $\sqrt{3} = \frac{h}{\text{довжина бічного ребра піраміди}}.$

Тепер, щоб знайти висоту, помножимо довжину бічного ребра на $\sqrt{3}$: $h = \text{довжина бічного ребра піраміди} \cdot \sqrt{3}$.

Це і є висота піраміди.