Question

Площа многокутника = 46√2 см² а площа його ортогональної проекції 46см² Знайти кум між площиною многокутника і площиною проекції

Answer 1

46см²=46√2 см² *cosL

cosL=46/46√2

cosL=√2/2

L=45°

Answer 2

Для знаходження кута між площиною многокутника і площиною його ортогональної проекції, використаємо тригонометрію. Ортогональна проекція многокутника - це проекція на площину, що перпендикулярна до площини многокутника. Завдяки цьому, кут між цими площинами буде прямим кутом.

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження кута:

1. Площа многокутника = 46√2 см²
2. Площа ортогональної проекції = 46 см²

Знаходження сторін проекції і многокутника:

3. Площа многокутника = 0.5 * довжина * ширина 46√2 = 0.5 * довжина * ширина

4. Площа проекції = довжина * ширина 46 = довжина * ширина

Розділимо рівняння (1) на рівняння (2):

(46√2) / 46 = (0.5 * довжина * ширина) / (довжина * ширина)

Враховуючи спільний множник ширини:

√2 = 0.5 / ширина

Тепер можемо знайти ширину:

ширина = 0.5 / √2 = 0.5√2 / 2 = 0.25√2

Тепер підставимо знайдену ширину у рівняння (2), щоб знайти довжину:

46 = довжина * (0.25√2) довжина = 46 / (0.25√2) = 184 / √2 = 92√2

Тепер, для знаходження кута між площинами, можемо використати тангенс кута. Тангенс прямого кута дорівнює 1, тому:

тангенс кута = довжина / ширина = (92√2) / (0.25√2) = 92 / 0.25 = 368

Тепер, знаючи тангенс кута, ми можемо знайти сам кут використовуючи арктангенс:

кут = arctan(368) ≈ 88.18°

Отже, кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проекції приблизно дорівнює 88.18 градусів.