Question

На соревнованиях по плаванию выступают спортсмены: 12 из Москвы, 8 из Питера и 14 из Казани. Найдите вероятность того, что: а) 3-им будет выступать спортсмен из Питера. б) 2-им будет выступать спортсмен из Казани

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) рассмотрим все варианты какие могут быть, чтобы третьим выступал спортсмен из Питера

(М - из Москвы, К - из Казани, П - из Питера)

ММП, МКП, МПП, КМП, ККП, КПП, ПМП, ПКП, ППП

т.е. мог произойти любой из этих исходов, значит вероятность, искомая по условию есть сумма вероятностей данных исходов.

посчитаем вероятность каждого из них:

P(ММП) = 12/34 * 11/33 * 8/32 = 1056/(34*33*32)

P(МКП) = 12/34 * 14/33 * 8/32 = 1344/(34*33*32)

P(МПП) = 12/34 * 8/33 * 7/32 = 672/(34*33*32)

P(КМП) = 14/34 * 12/33 * 8/32 = 1344/(34*33*32)

P(ККП) = 14/34 * 13/33 * 8/32 = 1456/(34*33*32)

P(КПП) = 14/34 * 8/33 * 7/32 = 784/(34*33*32)

P(ПМП) = 8/34 * 12/33 * 7/32 = 672/(34*33*32)

P(ПКП) = 8/34 * 14/33 * 7/32 = 784/(34*33*32)

P(ППП) = 8/34 * 7/33 * 6/32 = 336/(34*33*32)

сумма всех равна: 8448/(34*33*32) = 264/(34*33) = 8/34 = 4/17 - искомая вероятность

б) аналогично рассматриваем, что второй из Казани:

все возможные варианты:

МК, ПК, КК

Р(МК) = 12/34 * 14/33 = 168/(34*33)

Р(ПК) = 8/34 * 14/33 = 112/(34*33)

Р(КК) = 14/34 * 13/33 = 182/(34*33)

сумма всех равна: 462/(34*33) = 14/34 = 7/17 - искомая вероятность

Однако, можно было обойтись без вычислений, для любой подобной задачи, если мы не знаем кто выступал до спортсмена, то вероятность равна количеству всех "подходящих" спортсменов деленное на количество всех спортсменов

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятности наступления каждого из событий:

а) 3-им будет выступать спортсмен из Питера.

Общее количество спортсменов на соревнованиях: 12 (Москва) + 8 (Питер) + 14 (Казань) = 34 спортсмена.

Количество способов выбрать 3-го спортсмена из Питера: 8 (потому что в Питере 8 спортсменов).

Теперь нужно найти вероятность того, что 3-им будет выступать спортсмен из Питера:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3-го спортсмена из Питера) / (Общее количество спортсменов) Вероятность = 8 / 34 ≈ 0.2353 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что 3-им будет выступать спортсмен из Питера, составляет приблизительно 0.2353.

б) 2-им будет выступать спортсмен из Казани.

Аналогично, нужно найти количество способов выбрать 2-го спортсмена из Казани: 14 (потому что в Казани 14 спортсменов).

Теперь вычислим вероятность:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2-го спортсмена из Казани) / (Общее количество спортсменов) Вероятность = 14 / 34 ≈ 0.4118 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что 2-им будет выступать спортсмен из Казани, составляет приблизительно 0.4118.