Question

Четырехугольник ABCD - параллелограмм. Диагональ BD равна стороне AB BD перпендикуляр DC найдите угол между векторами BA и AD​

Answer 1

Ответ:

Угол между векторами ВА и AD равен 135°.

Объяснение:

Треугольник ABD равнобедренный (дано) с ∠ABD = 90° (так как ∠ABD = ∠BDC, как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей BD, а ∠BDC = 90° (дано).

Следовательно, ∠BDA = ∠BAD = 45°.

∠DBC = ∠BDC = 45°, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей BD.

∠АВС = ∠ABD + ∠DBC = 90° + 45° = 135°.

Углом между векторами является угол между ними, когда оба вектора исходят из одной точки. Вектор AD равен вектору ВС (как противоположные стороны параллелограмма). Следовательно, искомый угол между векторами ВА и AD - это угол АВС.

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами BA и AD, нам нужно знать координаты этих векторов. Поскольку четырехугольник ABCD является параллелограммом, вектор BA будет иметь те же координаты, что и вектор DC.

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄) - координаты точек A, B, C и D соответственно.

Тогда вектор BA будет иметь координаты (x₂ - x₁, y₂ - y₁), а вектор AD - (x₄ - x₁, y₄ - y₁).

Учитывая условие, что диагональ BD перпендикулярна DC, это означает, что векторы BA и AD должны быть перпендикулярными. Следовательно, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

(x₂ - x₁)(x₄ - x₁) + (y₂ - y₁)(y₄ - y₁) = 0

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получим:

x₂x₄ - x₁² + y₂y₄ - y₁² - x₁x₄ - x₁y₂ + x₁y₁ + x₂y₁ - x₂y₄ = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения угла между векторами BA и AD.