Question

Докажите, что между перпендикулярами проведенными из вершины тупого угла параллелограмма к прямым ,содержащим противоположные стороны ,равне острому углу параллелограмма

Answer 1

Параллелограмм АВСД, ВК вісота на АД, ВН-вісота на СД, уголА - острый =х =уголС
треугольник АВК прямоугольный, угол АВК =90-уголА=90-х
треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-х, 
уголВ=180-уголА=180-х
уголКВН=уголВ-уголАВК-уголНВС= 180-х - (90-х) - (90-х) = х
уголКВН=уголА

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами параллелограмма и геометрическими конструкциями.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Пусть AB и CD - это противоположные стороны параллелограмма, и пусть E - это точка пересечения перпендикуляров, проведенных из вершины A к сторонам BC и AD соответственно.

Обозначим углы параллелограмма следующим образом: ∠BAD - острый угол параллелограмма, ∠CDA - тупой угол параллелограмма.

Также обозначим углы треугольника ADE, где D - точка пересечения перпендикуляра из A к стороне CD: ∠DAE - угол между перпендикуляром и стороной AD, ∠EDA - угол между перпендикуляром и стороной DE.

Теперь приступим к доказательству.

1. Поскольку AD || BC (параллельные стороны параллелограмма), то ∠DAE = ∠CDA (альтернативные углы). 2. Поскольку AD ⊥ AE и CD ⊥ AE (перпендикуляры к одной и той же прямой), то ∠DAE = ∠EDA (вертикальные углы). 3. Из пункта 1 и пункта 2 следует, что ∠CDA = ∠EDA. 4. Также из пункта 1 следует, что ∠CDA = ∠DAE. 5. Следовательно, ∠DAE = ∠EDA = ∠CDA = ∠BAD (тупой угол параллелограмма).

Таким образом, мы доказали, что между перпендикулярами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма к прямым, содержащим противоположные стороны, угол равен острому углу параллелограмма.