Question

Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат. Сделать рисунок.1)2y^2 - 5z=10 2)y=2 z=6 Ox

Answer 1

Ответ:

Цилиндр около оси ОХ

Объяснение:

см рис

Answer 2

Для построения поверхности, полученной вращением кривой вокруг оси координат, нам нужно использовать уравнение вращения исходной кривой. У вас есть два уравнения: одно для кривой в плоскости YZ (2y^2 - 5z = 10) и одно для оси вращения (y = 2, z = 6, что соответствует точке (2, 6, 0) в пространстве).

Для вращения исходной кривой вокруг оси Ox (y = 2, z = 6), у нас будет следующее уравнение вращения:

x = x(y, z) = sqrt(y^2 + (z - 6)^2)

Теперь давайте подставим это уравнение в уравнение кривой в плоскости YZ (2y^2 - 5z = 10):

2y^2 - 5z = 10

Теперь замените y и z на x и подставьте x(y, z) вместо x:

2(2^2 + (6 - z)^2) - 5z = 10

Упростим это уравнение:

8 + 2(36 - 12z + z^2) - 5z = 10

Раскроем скобки и упростим дальше:

72 - 24z + 2z^2 - 5z = 10

Теперь приведем все слагаемые в одном уравнении:

2z^2 - 29z + 62 = 0

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно z. Мы можем решить его с помощью дискриминанта, чтобы найти значения z. Затем, используя уравнение x(y, z), мы можем найти соответствующие значения x.

Давайте решим уравнение для z:

Дискриминант D = (-29)^2 - 4(2)(62) = 841 - 496 = 345

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

z₁ = (-(-29) + sqrt(345)) / (2 * 2) ≈ 12.73 z₂ = (-(-29) - sqrt(345)) / (2 * 2) ≈ 3.27

Теперь используя уравнение x(y, z), найдем соответствующие значения x:

x₁ = sqrt(2^2 + (6 - z₁)^2) ≈ 4.88 x₂ = sqrt(2^2 + (6 - z₂)^2) ≈ 6.64

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, z): (4.88, 12.73) и (6.64, 3.27). Эти точки образуют поверхность, полученную вращением исходной кривой вокруг оси Ox.

На рисунке эту поверхность можно представить в виде вращающейся трехмерной фигуры.