Question

Впишите правильный ответ. В равнобедренной трапеции АВСD боковая сторона AB равна 5, а основания равны 10 и 4. Найдите длины диагоналей трапеции. Ответ запишите в виде десятичных дробей, округлив их до десятых. Ответ: АC = ? ВD = ?

Answer 1

Ответ:

АС=ВС=8,1

Объяснение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. АВ= СD=5

СН-высота трапеции.

Рассмотрим треугольник СНD.

HД= (10-4)/2=3

Катет СН найдём по теореме Пифагора:

$CH = \sqrt{ {CD}^{2} - {HD}^{2} } = \sqrt{25 - 9} = 4$

Рассмотрим треугольник AСН. АН=4+3=7

$AC = \sqrt{ {AH}^{2} + {CH}^{2} } = \sqrt{ {7}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} = 8.1$

BD = AC - как диагонали равнобокой трапеции

Answer 2

Finding the lengths of the diagonals of a trapezoid

To find the lengths of the diagonals of a trapezoid, we can use the formula:

AC = √(AB^2 - ((BC - AD)^2 / 4)) BD = √(AB^2 - ((BC + AD)^2 / 4))

Given that the side AB is 5 units long, and the bases are 10 and 4 units long, we can substitute these values into the formula to find the lengths of the diagonals.

Calculation:

For AC: - AB = 5 - BC = 10 - AD = 4

Substituting these values into the formula, we get:

AC = √(5^2 - ((10 - 4)^2 / 4))

Simplifying further:

AC = √(25 - (6^2 / 4))

AC = √(25 - 9) = √16 = 4

Therefore, the length of diagonal AC is 4 units.

For BD: - AB = 5 - BC = 10 - AD = 4

Substituting these values into the formula, we get:

BD = √(5^2 - ((10 + 4)^2 / 4))

Simplifying further:

BD = √(25 - (14^2 / 4))

BD = √(25 - 49) = √(-24)

Since the square root of a negative number is not defined in the real number system, we cannot find the length of diagonal BD.

Therefore, the length of diagonal AC is 4 units, but the length of diagonal BD cannot be determined.

Please let me know if there's anything else I can help you with!