Question

AB и CD - скрещивающиеся. Могут ли прямые AC и BD пересекаться? ответ объясните.

Answer 1

Если АВ и СД скрещивающиеся, то эти 4 точки не лежат на одной плоскости. Значит, среди любой пары прямых, соединяющих разные  (все 4) точки, одна не будет принадлежать той же плоскости, что остальные три, поэтому эти отрезки пересечься не могут (через два пересекающихся отрезка всегда всегда можно провести плоскость).
.

Answer 2

Прямые AC и BD не могут пересекаться, если AB и CD являются скрещивающимися, то есть не параллельными и не пересекающимися. Это связано с тем, что если AC и BD пересекаются в точке E, то треугольники AEB и CED будут подобными, так как у них соответственные углы равны (углы AEB и CED, AB и CD являются скрещивающимися прямыми). Однако, если треугольники AEB и CED подобны, то прямые AB и CD должны быть параллельными, что противоречит изначальному условию. Следовательно, прямые AC и BD не могут пересекаться, если AB и CD скрещивающиеся.