Question

Один из углов равен 120°,а периметр ромба-2 дм.Вычислите сторону и меньшую диагональ ромба

Answer 1

У ромба все стороны равны, значит одна сторона равна 20:4=5см

Если провести диагональ, получится прямоугольный треугольник с угламы 60 и 30, напротив угла 30 градусов, как раз лежит половина меньшей диагонали. По свойству: катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы(стороны ромба). Т.е. 2,5. Но это только половина меньшей диагонали. 2,5*2=5

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на 4 равных треугольника.

Пусть сторона ромба равна 's', а меньшая диагональ равна 'd'. Тогда, с учетом угла в 120° и полупериметра ромба (полупериметр равен 1 дм = 10 см), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

1. Для нахождения диагонали 'd': В прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали, стороной 's/2' и углом 60°, применим тригонометрию синусов: sin(60°) = (s/2) / d d = (s/2) / sin(60°) d = (s/2) / √3

2. Для нахождения стороны 's': Периметр ромба равен 2 дм = 20 см, а так как у ромба все стороны равны, то сумма всех сторон равна 4s: 4s = 20 s = 20 / 4 s = 5 см

Теперь, найдем меньшую диагональ 'd': d = (5 см / 2) / √3 d = (5 см) / (2 * √3) d = (5 см) / (2 * 1.732) d ≈ 1.44 см

Таким образом, сторона ромба равна 5 см, а меньшая диагональ равна приблизительно 1.44 см.