Question

апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 корінь з трьох см і нахилена під кутом 60 градусів до площини основи Знайдіть об'єм піраміди

Answer 1

Ответ:

12см³

Объяснение:

SABCD- пирамида

ABCD- квадрат.

<SKO=60°

SK=2√3см

V=?

Решение.

cos60°=OK/SK

1/2=OK/2√3

OK=2√3/2=√3см

ВС=ОК*2=2*√3=2√3см

Sосн=ВС²=(2√3)²=4*3=12см² площадь квадрата.

sin60°=SO/SK

√3/2=SO/2√3

SO=2√3*√3/2=3 см высота пирамиды.

V=1/3*Soсн*SO=1/3*3*12=12см³

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди можна використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S * h

Де: V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Спершу, нам потрібно знайти площу основи піраміди. Оскільки піраміда правильна і має чотирикутну основу, можемо використовувати формулу для площі квадрата:

S = a^2

Де "a" - довжина сторін квадрата.

У нас дано, що апофема (рівностороннього трикутника внутрішнього основи піраміди) дорівнює 2 корінь з трьох см. Це можна представити як сторону квадрата, оскільки апофема є відстанню від центру основи до середини одного зі сторін квадрата. Тобто:

a = 2 * √3 см

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди, яка утворює кут 60 градусів з площиною основи. Ми можемо використовувати трикутник, утворений апофемою, висотою і однією зі сторін квадрата. Оскільки ми маємо рівносторонній трикутник, то відомо, що він має кут 60 градусів між стороною і висотою. Також відомо, що сторона квадрата a = 2 * √3 см.

За застосуванням тригонометричних функцій ми можемо знайти висоту h:

h = a * sin(60°)

h = (2 * √3 см) * (√3 / 2)

h = 3 см

Тепер, коли ми знайшли площу основи (S = a^2) і висоту (h), можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * (2 * √3 см)^2 * 3 см V = (1/3) * 12 см^2 * 3 см V = 12 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 кубічних сантиметрів.