Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 20 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції. Знайти цю діагональ. Запишіть розв'язок задачі​

Answer 1

Для того, щоб знайти діагональ рівнобічної трапеції, можна використати теорему Піфагора. Вона застосовується для визначення довжини сторони прямокутного трикутника за довжинами двох інших сторін.

Для рівнобічної трапеції довжини діагоналей дорівнюють половинам довжини гіпотенузи. Тому, для визначення довжини діагоналі, можна знайти довжину гіпотенузи, використовуючи теорему Піфагора:

c² = a² + b²

c = √(a² + b²)

де a та b - довжини основ трапеції, с - довжина гіпотенузи.

В нашому випадку, a = 12 см, b = 20 см. Тому:

c = √(12² + 20²) = √(144 + 400) = √544 = 23,2 см

Отже, довжина діагоналі рівнобічної трапеції дорівнює 23,2 см.

Answer 2

Для знаходження діагоналі трапеції, давайте використаємо теорему Піфагора, оскільки ми знаємо дві сторони та відомо, що діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції.

Позначимо основи трапеції як a (менша основа, 12 см) і b (більша основа, 20 см). Також, позначимо діагональ як c.

Так як діагональ є бісектрисою тупого кута, то ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники, де одна сторона цих трикутників - це половина діагоналі. Тобто:

Половина діагоналі в першому трикутнику = a / 2 Половина діагоналі в другому трикутнику = b / 2

За допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти довжину діагоналі в кожному з цих трикутників:

Для першого трикутника: (c/2)^2 = a^2 + (b/2)^2

Для другого трикутника: (c/2)^2 = b^2 + (a/2)^2

Зараз ми можемо підставити значення a і b та розв'язати цю систему рівнянь:

Для першого трикутника: (c/2)^2 = 12^2 + (20/2)^2 (c/2)^2 = 144 + 100 (c/2)^2 = 244

Для другого трикутника: (c/2)^2 = 20^2 + (12/2)^2 (c/2)^2 = 400 + 36 (c/2)^2 = 436

Тепер ми можемо знайти значення c/2, взявши корінь кожного з цих рівнянь:

Для першого трикутника: c/2 = √244 c/2 ≈ 15.62 см

Для другого трикутника: c/2 = √436 c/2 ≈ 20.87 см

Тепер, коли ми знаємо значення c/2 для обох трикутників, ми можемо знайти значення c, домноживши обидві сторони на 2:

Для першого трикутника: c ≈ 15.62 см * 2 ≈ 31.24 см

Для другого трикутника: c ≈ 20.87 см * 2 ≈ 41.74 см

Отже, діагональ трапеції дорівнює близько 31.24 см або 41.74 см, залежно від того, яка основа трапеції є більшою.