Question

Срочно Помогите Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 120°. Знайдіть площу перерізу, якщо його Діагональ дорівнює 16 см.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі перерізу циліндра, який створюється площиною, яка перетинає основу циліндра по хорді, ми можемо розглядати цей переріз як сектор кола. Діаметр цього сектора (і, отже, діагональ перерізу) дорівнює 16 см.

Дуга цього сектора має кут 120°, і радіус циліндра дорівнює 8 см. Щоб знайти площу сектора кола, ми використовуємо наступну формулу:

Площа сектора = (мірна дуга / 360°) * π * r^2,

де:

- "мірна дуга" - кут, виміряний в градусах (у нашому випадку, 120°),

- "π" - число Пі (приблизно 3.14159),

- "r" - радіус (в даному випадку, 8 см).

Площа сектора = (120° / 360°) * π * (8 см)^2

Площа сектора = (1/3) * π * 64 см^2

Площа сектора ≈ 67.02 см^2

Отже, площа перерізу циліндра, створеного площиною, яка перетинає основу циліндра по хорді, дорівнює приблизно 67.02 квадратних сантиметра.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спочатку потрібно знайти висоту перерізу циліндра. За допомогою тригонометричних відношень ми можемо знайти висоту як наступне:

h = r * (1 - cos(60°)) = 8 * (1 - cos(60°)) ≈ 8 * (1 - 0.5) = 8 * 0.5 = 4 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо знайти площу перерізу, використовуючи формулу для площі трикутника, оскільки переріз циліндра можна розглядати як трикутник. Площа трикутника дорівнює:

S = 0.5 * a * h,

де а - діагональ перерізу, а h - висота перерізу. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

S = 0.5 * 16 * 4 = 32 см².

Отже, площа перерізу циліндра дорівнює 32 квадратним сантиметрам.