Question

Сделайте срочно Знайдіть довжину лінії перетину сфери радіуса 5 і площини, віддаленої від центра цієї сфери на 3​

Answer 1

Ответ:8п

Объяснение: ,1) r=√R^2-H^2=√5^2-3^2=√25-9=√16=4

2) l=2пr=2п×4=8п

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти довжину лінії перетину сфери радіуса 5 і площини, яка віддалена від центра цієї сфери на 3 одиниці.

Спочатку ми знаходимо координати центра сфери. Оскільки сфера має радіус 5, центр сфери буде мати координати (0, 0, 0).

Далі потрібно знайти рівняння площини, що пройшла через центр сфери і віддалена від нього на 3 одиниці. Це можна зробити, виходячи зі знання того, що площина задається рівнянням вигляду Ax + By + Cz + D = 0, де (A, B, C) - вектор нормалі до площини, а D - відстань від площини до початку координат.

З опису площини знаходимо, що вектор нормалі до площини має модуль 1 і спрямований вздовж відрізка, що з'єднує центр сфери з площиною. Оскільки відстань від центра сфери до площини становить 3, то модуль цього вектора буде 3. Таким чином, вектор нормалі (A, B, C) буде мати довжину 3 та спрямований з центра сфери до площини.

Для нашого прикладу ми можемо вибрати вектор нормалі (0, 0, 1), оскільки він має довжину 1 і спрямований з центра сфери вздовж осі Z.

Тепер ми можемо записати рівняння площини, використовуючи координати точки (0, 0, 0) і вектор нормалі (0, 0, 1):
0 * x + 0 * y + 1 * z + D = 0.

Оскільки площина проходить через центр сфери (0, 0, 0), підставляємо ці координати в рівняння площини:
0 * 0 + 0 * 0 + 1 * 0 + D = 0.
D = 0.

Таким чином, рівняння площини, віддаленої від центра сфери на 3, має вигляд:
z = -3.

Для знаходження точок перетину цієї площини з сферою підставимо рівняння площини в рівняння сфери:
x^2 + y^2 + z^2 = 5^2.

Підставляючи z = -3 у це рівняння отримуємо:
x^2 + y^2 + (-3)^2 = 5^2,
x^2 + y^2 + 9 = 25,
x^2 + y^2 = 16.

Отримали рівняння кола радіусом 4 з центром у початку координат.

Зауважимо, що оскільки площина проходить через центр сфери, а сфера і площина мають лише одну точку перетину, то це коло є колом перетину сфери і площини.

Довжина лінії перетину цієї сфери і площини може бути знайдена як довжина кола перетину. Для цього можна використати формулу для довжини кола: L = 2πr, де r - радіус кола.

Отже, довжина лінії перетину цієї сфери і площини дорівнює:
L = 2π * 4 = 8π одиниць.

Отриманий результат можна використовувати, якщо припустити, що площина перетинає сферу в окремій точці і не проходить через неї. У протилежному випадку, коли площина проходить через сферу, лінія перетину буде не одна, але формула для площі перетину може бути складнішою.