Question

Проведите в окружности два диаметра MN и DF. Докажите ,что хорды MD и NF равны.

Answer 1

Тк как MN и DF - диаметры, =>
1. MN=DF
(((( (•)О - точка посередине, забыла указать)))))
2. MO=NO=DO=FO - радиусы
Тк MN и DF - вертикальные, => ‹NOF = ‹MOD
Рассмотрим треугольники MOD и NOF:
1. MO=NO (из 1)
2. DO=FO (из 1)
3. ‹MOD=‹NOF
=> треугольники MOD=NOF по 2 признаку равенства треугольников: 2 стороны и угол между ними.
У равных треугольников равные элементы => MD=NF
ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства хорд MD и NF проведем рассуждения на основе свойств окружностей и треугольников.

Дано:

1. Окружность с центром O.
2. Диаметры MN и DF.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники MNO и FDO:

   а) Треугольник MNO - прямоугольный, так как OM и ON - радиусы окружности, а диаметр MN - прямая, проходящая через центр O и перпендикулярная радиусам.

   б) Треугольник FDO - также прямоугольный по той же причине.

2. В треугольниках MNO и FDO у нас общий угол O, так как OM и ON - радиусы одной и той же окружности, а FD и FO - радиусы другой окружности.

3. Так как оба треугольника MNO и FDO прямоугольные и у них есть общий угол O, то они подобны.

4. Из подобия треугольников MNO и FDO следует, что соответствующие стороны пропорциональны.

5. Следовательно, MN/DF = MO/FO = NO/DO.

6. Но MO = NO и FO = DO, так как OM и ON - радиусы окружности, а FD и FO - радиусы другой окружности.

7. Поэтому получаем MN/DF = 1.

8. Значит, MN = DF.

Таким образом, доказано, что хорды MD и NF равны.