Question

Помогите пожалуйста с задачей! Конструкторы горки на детской площадке получали слишком много жалоб на горку DCB. Её называли слишком экстремальной для детей и не раз просили сделать последнюю поменьше, сделав наклон не настолько крутым. Известно так же, что горка выполнена в виде прямоугольного треугольника, его гипотенуза равна 8,5 м. Более того, конструктуры уже составили план по уменьшению горки: согласно их расчётам, при уменьшении гипотенузы на 2,5 м, ее катет уменьшится на 2,9 м. Найдите исходные и новые значения длины и высоты горки. В ответ запишите новую высоту горки в метрах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

СD=a;  DC=b;  BD=8,5  AC=a-2,9; AB=8,5-2,5=6

$\left \{ {{a^{2}+b^{2} =8,5^{2} } \atop {(a-2.9)^{2} +b^{2} =6^{2} }} \right.$

вычтем из второго уравнения первое, получим

(а-2,9)²-а²= 36 - 72,25

а²-5,8а+8,41 - а²= -36,25

-5,8а=-36,25-8,41

а= -44,66/(-5,8)

а=7,7 - СD - изначальная высота,  BD=8,5 - изначальная длина горки

7,7-2,9=4,8 - АС -новая высота горки,  AB=6 - новая длина горки

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как горка выполнена в виде прямоугольного треугольника. Исходно, гипотенуза (самая длинная сторона) равна 8.5 м.

Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Известно, что при уменьшении гипотенузы на 2.5 м (c - 2.5) катет уменьшится на 2.9 м. Давайте обозначим новые значения катетов как a' и b', и новую длину гипотенузы как c':

a' = a - 2.9 c' = c - 2.5

Теперь мы можем записать уравнение Пифагора для новых значений:

(a')^2 + (b')^2 = (c')^2

(a - 2.9)^2 + b^2 = (c - 2.5)^2

Теперь подставим значения a и c из исходной задачи:

(8.5 - 2.9)^2 + b^2 = (8.5 - 2.5)^2

(5.6)^2 + b^2 = (6)^2

31.36 + b^2 = 36

Теперь выразим b^2:

b^2 = 36 - 31.36 b^2 = 4.64

Теперь найдем b, вычислив корень из b^2:

b = √4.64 b ≈ 2.15 м

Теперь у нас есть значения катетов a и b, и мы можем найти новую высоту горки, которая равна b'. Значит, новая высота горки равна 2.15 м.

Ответ: Новая высота горки составляет 2.15 метра.