Question

1 часть – выберите верный ответ 1) Диаметр окружности – это … А. два радиуса, лежащие на одной прямой; Б. хорда, проходящая через центр окружности; В. прямая, проходящая через две точки и центр окружности. 2). Один из смежных углов равен 50* . Чему равен другой угол? А.50* Б. 130* В.180* Г. невозможно вычислить 3). Выберите правильное утверждение: А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны. Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 1800. 4). Два угла треугольника равны 107* и 23*. Чему равен третий угол этого треугольника? А.130* Б. 107* В. 50* Г. невозможно вычислить 5). Выберите правильное утверждение: А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу. Б. Два треугольника никогда не равны. В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны и углы. Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по углу между ними. 6). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 50* .Чему равны остальные углы? А.65* и 50* Б. 65* и 65* В. 80* и 50* Г. невозможно вычислить 2 часть – решите задачи 7) В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника. 8) На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A1B1 треугольника A1B1C1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки BD и B1D1 также равны. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.

Answer 1

1) Б

2) Б

3) А

4)В

5) Г

6) А

7)Пусть боковая сторона = 5х, тогда основание =2х

Так как треугольник равнобедренный, значит вторая боковая сторона тоже = 5х

Отсюда периметр Р=5х + 2х + 5х=48

Решаем уравнение 5х + 2х + 5х = 48

12х = 48

х= 4

Основание = 2х = 2*4 = 8

Боковая сторона = 5х = 5*4 = 20

8)Т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, то АС = А1С1, AD = А1D1, ∠A = А1 АВ = AD + DB, A1B1 = A1D1 + D1B1, т.к. АВ = А1В1, DB = D1B1, то AD = A1D1

В ΔАВС и ΔА1В1С1:

∠А = ∠А1 АС = А1С1, т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, АВ = А1В1, следовательно, ΔАВС = ΔА1В1С1 по 1-му признаку равенства треугольников.

Answer 2

1. Диаметр окружности – это … В. прямая, проходящая через две точки и центр окружности.

2. Один из смежных углов равен 50°. Чему равен другой угол? Б. 130°

3. Выберите правильное утверждение: В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.

4. Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол этого треугольника? Б. 107°

5. Выберите правильное утверждение: Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по углу между ними.

6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 50°. Чему равны остальные углы? Б. 65° и 65°

Теперь перейдем ко второй части задания.

7. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

Пусть боковая сторона равна 5x, а основание равно 2x.

По определению равнобедренного треугольника, боковые стороны равны. Из этого следует, что:

5x + 5x + 2x = 48 12x = 48 x = 4

Теперь мы можем найти длины сторон:

Боковые стороны: 5x = 5 * 4 = 20 см Основание: 2x = 2 * 4 = 8 см

8. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.

У нас есть два равных треугольника ADC и A1D1C1, и мы знаем, что отрезки BD и B1D1 также равны. Это означает, что мы имеем дело с гомотетией (подобием с одним центром) между треугольниками. Гомотетия сохраняет соотношение длин сторон, а также соответствие углов.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 подобны и равны, так как у них есть общая гомотетия, сохраняющая соотношение длин сторон и углов.