Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 27 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.

Answer 1

Найдём сторону треугольника.
Раз он равносторонний, то a₃ = P/3 = 27/3 = 9 см.
Т.к. треугольник вписанный, то окружность будет описанной.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
R = a/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
R = a/√2, откуда a₄ = R√2 = 3√3·√2 = 3√6.
Ответ: 3√6. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые свойства правильных треугольников и квадратов, вписанных в окружность.

Свойства правильного треугольника

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Для правильного треугольника с периметром P и стороной a, периметр можно выразить следующей формулой:

P = 3a

Свойства квадрата, вписанного в окружность

Квадрат, вписанный в окружность, имеет особое свойство: его диагональ равна диаметру окружности. Это означает, что сторона квадрата равна диаметру окружности, деленной на корень из 2. Обозначим диаметр окружности как d и сторону квадрата как s, тогда:

s = d / √2

Решение задачи

У нас есть информация о периметре правильного треугольника, равном 27 см. По свойству правильного треугольника, периметр равен 3a, где a - длина стороны треугольника. Значит, каждая сторона треугольника равна:

a = P / 3 = 27 / 3 = 9 см

Теперь мы можем найти диаметр окружности, в которую вписан треугольник. Для этого мы можем использовать свойство правильного треугольника, которое говорит, что диаметр окружности равен длине стороны треугольника. Таким образом, диаметр окружности равен 9 см.

Теперь мы можем найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность, используя формулу для квадрата, вписанного в окружность:

s = d / √2 = 9 / √2 = 9√2 / 2 = 4.5√2 см

Наконец, чтобы найти периметр квадрата, мы умножаем длину стороны на 4:

Периметр квадрата = 4 * s = 4 * (4.5√2) = 18√2 см

Таким образом, периметр квадрата, вписанного в данную окружность, равен 18√2 см.