Question

Трикутники ABC і A1B1C1 подібні , причому сторонам AB і BC відповідають сторони A1 B1 і B1 C1.Знайдіть невідомі сторони цих трикутників,якщо AB=8см, BC=10см,A1B1=4см,A1C1=6см

Answer 1

Ав/а1в1=8/4. →8:4=2(сторона а1в1 у 2 рази менша)→ав/а1в1=ас/а1с1=вс/в1с1=2
в1с1=10/2=5
ас=6*2=12

Answer 2

Задача стосується подібних трикутників, тобто трикутників, у яких всі внутрішні кути одного трикутника рівні відповідним кутам іншого трикутника, і відповідні сторони пропорційні.

Позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC та CA, а сторони трикутника A1B1C1 як A1B1, B1C1 та A1C1.

За умовою задачі маємо:

AB = 8 см, BC = 10 см, A1B1 = 4 см, A1C1 = 6 см.

Спершу, давайте знайдемо пропорційність між сторонами.

Коефіцієнт пропорційності (k) для сторін AB та A1B1:

\[ k = \frac{A1B1}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Коефіцієнт пропорційності (k) для сторін BC та B1C1:

\[ k = \frac{B1C1}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Тепер використаємо ці коефіцієнти, щоб знайти інші сторони трикутника A1B1C1:

\[ A1C1 = k \cdot AC \] \[ B1C1 = k \cdot BC \]

Підставимо відомі значення:

\[ A1C1 = \frac{1}{2} \cdot AC \] \[ 6 = \frac{1}{2} \cdot AC \]

Вирішимо рівняння для AC:

\[ AC = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12 \]

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює 12 см.

Тепер знайдемо B1C1:

\[ B1C1 = \frac{3}{5} \cdot BC \] \[ B1C1 = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \]

Отже, сторона B1C1 трикутника A1B1C1 дорівнює 6 см.

Таким чином, невідомі сторони трикутника ABC: AC = 12 см.

Невідомі сторони трикутника A1B1C1: B1C1 = 6 см.