Question

Відрізок АВ не має спільних точок з площиною α і не паралельна їй. Точка С Є АВ. Через точки А,В,С проведені АК || ВМ || СР до перетину з площиною α. Знайти відрізок КР, якщо КМ:МР=3:4, АС=21, МР=24.

Answer 1

Ответ:

α -площина, за умовою: АА1=7 см и АА1⊥α; ВВ1=11 см и ВВ1⊥α;

СС1 ⊥α, АС=ВС.

АА1 ║ ВВ1 ║СС1,

СС1 - середня лінія трапеції

отже, СС1=(7+11)/2=9 см.

Відповідь: 9 см.

Answer 2

Спершу давайте розберемося з даними і поданими відношеннями. У нас є такі дані:

1. Відомо, що КМ:МР = 3:4.
2. Точка С лежить на відрізку АВ.
3. АК паралельно площині α і перетинає її у точці К.
4. ВМ паралельно площині α і перетинає її у точці М.
5. СР паралельно площині α і перетинає її у точці Р.
6. АС = 21.
7. МР = 24.

Ми хочемо знайти довжину відрізка КР. Для цього нам потрібно розібрати геометричні відношення та використовувати їх для знаходження рішення.

За допомогою відношення КМ:МР = 3:4, ми можемо побудувати такий ряд рівнянь:

1. КМ / МР = 3 / 4.
2. КМ = 3МР / 4.
3. МР = 24.

Підставляючи МР = 24 у друге рівняння, отримуємо:

КМ = 3 * 24 / 4 = 18.

Тепер у нас є значення КМ = 18.

Також, ми маємо АС = 21. Оскільки С лежить на відрізку АВ, ми можемо поділити відрізок АВ на дві частини АС і СВ. Таким чином, АВ = АС + СВ = 21 + СВ.

Ми також знаємо, що КА || ВМ || СР і всі вони перетинають площину α. Це означає, що вони утворюють подібні трикутники. Зокрема, можемо сказати, що трикутники КАК і МВМ подібні.

За властивістю подібних трикутників, відношення відповідних сторін однакове:

АК / МВ = КМ / МР.

Підставляючи відомі значення:

АК / МВ = 18 / 24 = 3 / 4.

Ми також можемо сказати, що АС / СР = АК / КР за аналогічною властивістю подібних трикутників.

Підставляючи відомі значення:

21 / СР = 18 / КР.

Ми хочемо знайти КР, тому можемо перетворити це рівняння:

КР = 18 * СР / 21.

Підставляючи значення МР = 24, ми можемо знайти значення СР:

СР = АС + МР = 21 + 24 = 45.

Тепер можемо підставити це значення у формулу для КР:

КР = 18 * 45 / 21 ≈ 38.57.

Отже, довжина відрізка КР близько 38.57 одиниць.