Question

Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 231 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 6 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Answer 1

Ответ:

22 м² плитки в день

Объяснение:

Пусть второй укладывает x м² в день и уложит всю плитку за 231/x  дней

Тогда первый укладывает x+8 м² в день и уложит всю плитку за 231/(x+8) дней

Разница в сроках составит 6 дней

231/x - 231/(x+8) = 6

231 *(x+8) - 231*x = 6*x*(x+8)

231x + 1848 - 231x = 6x² + 48x

6x² + 48x -1848 = 0

разделим на 6

x² + 8x -308 = 0

решая полученное квадратное уравнение удобным способом  находим корни

x₁ = 14 (м² в день укладывает второй каменщик)

x₂ = -22 (отрицательное значение не подходит по смыслу задачи)

первый каменщик в день укладывает на 8 м² больше второго и это составляет 14+8 = 22 м² в день.

Проверим:

Первый каменщик закончит работу за 231/22 = 10,5 дней

Второй каменщик закончит работу за 231/14 = 16,5 дней

Answer 2

Предположим, что второй каменщик укладывает плитку на х м² в день. Тогда первый каменщик укладывает плитку на (х + 8) м² в день.

Участок мостовой площадью 231 м² укладывается первым каменщиком на 6 дней быстрее, чем вторым каменщиком. То есть:

231 м² / (х + 8 м²) = 231 м² / х м² + 6

Умножим обе части уравнения на х(х + 8), чтобы избавиться от знаменателя:

231х = 231(х + 8) + 6х(х + 8)

231х = 231х + 1848 + 6х² + 48х

0 = 6х² + 48х + 1848

6х² + 48х + 1848 = 0

Разделим все члены уравнения на 6:

х² + 8х + 308 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня, или же воспользоваться факторизацией. Попробуем факторизовать уравнение:

(х + 14)(х + 22) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения х:

х + 14 = 0 или х + 22 = 0

х = -14 или х = -22

Так как количество плитки не может быть отрицательным, то мы можем отбросить отрицательные значения. Таким образом, второй каменщик укладывает плитку на 14 м² в день.

Теперь мы можем найти количество плитки, которое укладывает первый каменщик:

первый каменщик = 14 м² + 8 м² = 22 м²

Таким образом, первый каменщик укладывает плитку на 22 м² в день.