Question

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны и равны. Найдите длину стороны BC этого четырёхугольника, если его периметр равен 80 м, а сторона AB на 8 м меньше стороны BC .

Answer 1

Ответ:

Пусть АВ - х, тогда  ВС = АВ + 8

Р = АВ + ВС + СД + АД

Р = х + (х+8) + х + (х + 8)

Р = х +х +8 +х +х +8

80 = 4х +16

80 -16 = 4х

4х = 64

х = 16

⇒АВ = 16 м

ВС = 16 + 8 = 24 м

Объяснение:

Answer 2

Пусть сторона AB равна x, а сторона BC равна y.

Так как стороны AB и CD параллельны и равны, то их длины также равны. Обозначим их длину через z.

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон: AB + BC + CD + DA = x + y + z + z = 80 м.

Также из условия задачи известно, что сторона AB на 8 меньше стороны BC: x = y - 8.

Мы получили систему уравнений: x + y + 2z = 80, x = y - 8.

Решим эту систему методом подстановки.

Подставим значение x = y - 8 в первое уравнение: (y - 8) + y + 2z = 80, 2y + 2z = 88, y + z = 44.

Теперь найдем значение z: y = 44 - z.

Подставим эти значения во второе уравнение: 44 - z - 8 = z, 36 = 2z, z = 18.

Теперь найдем значение y: y = 44 - z = 44 - 18 = 26.

И найдем значение x: x = y - 8 = 26 - 8 = 18.

Таким образом, длина стороны BC четырехугольника ABCD равна 26 м.