Question

МОЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ Точка міститься на відстані 6 см від прямої. З цієї точки до прямої проведено похилу, що утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції по хилої на пряму.​

Answer 1

Ответ: 6корінь з 2

На фото

Answer 2

Для знаходження довжини похилої та довжини проекції по хилої на пряму використовуйте трикутникову геометрію. Ми матимемо прямокутний трикутник, утворений прямою, похилою і проекцією по хилої на пряму.

Означимо наступні дані:

• Відстань від точки до прямої (опромінена) = 6 см.
• Кут між похилою та прямою = 30°.

Довжина похилої може бути знайдена за допомогою тригонометричного співвідношення синуса, оскільки ми знаємо протилежну сторону (відстань до прямої) та кут:

Синус кута (sin 30°) = Протилежна сторона (довжина похилої) / Гіпотенуза.

Позначимо довжину похилої як "h". Тоді:

sin(30°) = 6 см / h.

h = 6 см / sin(30°).

Тепер знайдемо значення sin(30°). Синус 30 градусів дорівнює 1/2:

h = 6 см / (1/2) = 6 см * 2 = 12 см.

Таким чином, довжина похилої дорівнює 12 см.

Довжина проекції по хилої на пряму дорівнює прилеглій стороні прямокутного трикутника і може бути знайдена за допомогою тригонометричного співвідношення косинуса:

cos(30°) = Прилегла сторона (довжина проекції) / Гіпотенуза (12 см).

Позначимо довжину проекції як "p". Тоді:

cos(30°) = p / 12 см.

cos(30°) дорівнює √3/2. Тепер знайдемо "p":

√3/2 = p / 12 см.

p = (12 см) * (√3/2) = 6√3 см.

Отже, довжина похилої становить 12 см, а довжина проекції по хилої на пряму дорівнює 6√3 см.