Question

Кут при основі осьового перерізу конуса дорівнює α, а відстань від центра основи до твірної дорівнює b. Знайдіть площу бічної поверхні конуса

Answer 1

Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

S = πrL

де r - радіус основи, L - твірна конуса.Твірна конуса може бути знайдена за теоремою Піфагора:

L = √(h^2 + r^2)Для знаходження h можна скористатися трикутником, утвореним відстанню b і висотою h, де один з кутів дорівнює α. Тоді можна записати:

h = b * sin(α)Таким чином, маємо:

L = √(b^2 * sin^2(α) + r^2)

S = πr√(b^2 * sin^2(α) + r^2)Отже, площа бічної поверхні конуса може бути знайдена з відомих значень α і b.

Answer 2

Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за допомогою формули:

S = πrl,

де S - площа бічної поверхні, r - радіус основи конуса, l - обернена довжина утвореної від твірної лінії.

Для знаходження площі бічної поверхні нам потрібно знати радіус основи (r) і обернену довжину утвореної від твірної лінії (l).

Радіус основи конуса може бути знайдений, використовуючи формулу:

r = b * tan(α),

де b - відстань від центра основи до твірної, α - кут при основі осьового перерізу конуса.

Обернена довжина утвореної від твірної лінії (l) може бути знайдена за допомогою формули:

l = √(b^2 + r^2).

Підставивши значення r і l в формулу для площі бічної поверхні, отримаємо:

S = π * r * l.

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює π * r * l, де r = b * tan(α), а l = √(b^2 + r^2).