Question

Дано ABCD - осевое сечение цилиндра h=8см, угол между диагональю и основанием равен 30°. Найти Sполн

Answer 1

Ответ:

64π(1,5+√3) см²

Объяснение:

Дано: АВСД - осевое сечение цилиндра; СД=8 см; ∠САД=30°.

Найти S(полн.поверх.).

Решение:

В прямоугольном ΔACD катет CD=8 лежит против угла в 30°, а значит, гипотенуза АС равна 8*2=16 см. Тогда

АD=$\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{8*24}=\sqrt{8*8*3}=8\sqrt{3}$ см, что является диаметром основания данного цилиндра.

L(осн.)=πd=8π√3; S(осн.)=πr²=π(4√3)²=48π; S(бок.пов.)=hL=8*8π√3=64π√3;

S(полн.пов.)=64π√3+2*48π=96π+64π√3=64π(1,5+√3) см².

Answer 2

Для нахождения площади поверхности полного цилиндра, включая боковую поверхность и два основания, нам нужно знать радиус основания цилиндра.

Учитывая, что угол между диагональю и основанием равен 30°, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник в основании цилиндра, где один из углов равен 30°.

Пусть сторона треугольника, которая лежит на основании цилиндра, равна a (высота цилиндра), а сторона, которая образует угол 30° с основанием, равна b (половина диагонали осевого сечения).

Тогда, зная, что высота цилиндра h=8 см, мы можем рассчитать длину стороны b:

b = h / sin(30°) b = 8 см / sin(30°) b ≈ 16 см

Зная сторону b, можем найти сторону a:

a = b * tan(30°) a ≈ 16 см * tan(30°) a ≈ 16 см * 1/√3 a ≈ 16 см / √3 a ≈ 16√3 см

Теперь, чтобы найти площадь полного поверхностного цилиндра, нам нужно найти площади двух оснований и боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра S_осн = π * r^2, где r - радиус основания.

Радиус основания r равен стороне a:

r = 16√3 см

S_осн = π * (16√3)^2 S_осн = π * 768 см^2

Площадь боковой поверхности S_бок = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра.

S_бок = 2 * π * 16√3 * 8 S_бок ≈ 804,25 см^2

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности S_полн, сложим площади основания и боковой поверхности:

S_полн = S_осн + S_бок S_полн ≈ 768 см^2 + 804,25 см^2 S_полн ≈ 1572,25 см^2

Ответ: площадь поверхности полного цилиндра S_полн ≈ 1572,25 см^2.